25.2 用列举法求概率-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 28 4 1.9MB 28 页 3知币
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25.2 用列举法求概率
考点一 用列举法求概率
一般地，如果在一次试验中，有 n 种 可能的结果，并且它们发生的可能性都
相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= 。
考点二：用列表发求概率
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结
果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能
的次数和方式，并求出概率的方法。
考点三：用树形图求概率
当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的
结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。
（1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。
（2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
题型一：列举法求概率
1．（2022·河北·保定市第十七中学九年级期中）孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗
传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传
粉，获得的子二代豌豆由 、 、 三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子 D的概率是（
）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·九年级）张华的哥哥在香港工作，今年“五·一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发
短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是 0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功
的概率是（）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江·九年级专题练习）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1到9的一个自然数，现将卡片背
面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）
A．B．C．D．
题型二：游戏的公平性
4．（2022·全国·九年级单元测试）在联欢会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在
玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是
在 （）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
5．（2021·江苏·九年级专题练习）甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为 7”算甲赢，
掷出“和为 8”算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）
A．对甲有利B．公平 C．对乙有利D．无法确定
6．（2021·江苏·九年级专题练习）一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一
人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，
则这个游戏（）
A．公平 B．不公平 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
题型三：列表法或者树形图求概率
7．（2022·陕西师大附中九年级期中）为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟
党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．
各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母， ， ， 的
四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的
字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的
班长．
(1)小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率．
8．（2022·重庆第二外国语学校九年级期中）某中学毕业班学生 1120 人，现抽取240 名学生对四个项目中 A长跑、
B跳绳、C足球、D实心球的售好进行抽样调查调查结果如图．
　
(1)补全条形图；
(2)依据本次调查的结果，估计全体1120 名学生中最喜欢A长跑的人数；
(3)现从喜欢长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两
人，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中甲和丁的的概率．
一、单选题
9．（2023·广东·东莞市东华初级中学九年级期中）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，出现向上点数之和为 4
的概率是（）
A．B．C．D．
10．（2022·云南楚雄·九年级期中）有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀
后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校九年级阶段练习）某口袋中有 10 个球，其中白球 x个，绿球 2x个，其余为
黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则
乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则 x应该是（）
A．3 B．4 C．1 D．2
12．（2022·辽宁·灯塔市第一初级中学九年级期中）疫情期间，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和
“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，
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