24.1-24.2 圆 垂直于弦的直径-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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24.1—24.2 圆 垂直于弦的直径
考点一．圆
在一个平面内，一条线段 OA 绕它的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫作
_圆.
圆心：固定的端点叫作圆心.
半径：线段 OA 的长度叫作这个圆的___半径___________.
圆的表示方法：以点 O为圆心的圆，记作“______ ⊙O__________”，读作“圆 O”.
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.
考点二．垂直于弦的直径
（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的____对称轴 _，圆有____无数 条对称轴.
（2）垂直于弦的___直径___平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__垂直____于弦，并且__
__平分___弦所对的弧.
题型一：圆的基本概念
1．（2022·全国·九年级单元测试）下列说法正确的是（）
A．过圆心的线段是直径 B．面积相等的圆是等圆
C．两个半圆是等弧 D．相等的圆心角所对的弧相等
2．（2022·全国·九年级专题练习）下列语句不正确的有（）个．
①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021·河北邢台·九年级阶段练习）如图所示，点 M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以 M为端点的弦只有一条；②以 M为端点的直径只有一条；③以 M为端点的弧只有一条．则（　　）
A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确
C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误
题型二：弦的条数及最长的弦问题
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，在⊙O中，点 A，O，D以及点 B，O，C分别在一条直线上，则图
中的弦有()
A．2条B．3条C．4条D．5条
5．（2021·全国·九年级课时练习） 、 是半径为 的 上两个不同的点，则弦 的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．（2022·山东·临沂市罗庄区教学研究中心一模）如图，△ABC 中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC 于点
D，AD=5，P是半径为 的 上一动点，连结 PC，若 E是PC 的中点，连结 DE，则 DE 长的最大值为（）
A．8 B．C．9 D．
题型三：求一点到圆距离的最值问题
7．（2022·贵州遵义·二模）如图，⊙D的半径为 2，圆心 D的坐标为（3，5），点 C是⊙D上的任意一点
，且 CA、CB 与x轴分别交于 A、B两点，若点 A、点 B关于原点 O对称，则 AB 的最大值为（）
A．14 B．C．D．
8．（2021·河南·金明中小学九年级期中）如图，如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的
任意一点， ， ， 与 x轴分别交于 A，B两点，若点 A、点 B关于原点 O对称，则 的最小值为
（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022·浙江温州·九年级期中）已知：如图，在以点 O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 和小圆交于点 C，D，
大圆的半径是 13， ， ，则 OC 的长是（）
A．B．C．D．8
题型四：垂径定理
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