15.1 分式-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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15.1 分式
考点一：分式的定义和意义
1.分式：形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于 0的整式叫做分式.其中 叫做分式的分子，
叫做分式的分母.
考点二：分式有关的条件和性质
2.分式有意义的条件：分母不等于 0.
3.分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0的整式，分式的值不变.
字母表示：
A
B
=A⋅C
B⋅C
，
A
B
=A÷C
B÷C
，其中 A、B、C是整式，C
¿
0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 ，
即
A
B
=−A
−B
=−−A
B
=− A
−B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C
¿
0这个限制条件和隐含条件 B
¿
0。
考点三：分式的约分、通分
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分
式化为最简分式.
技巧归纳：. 分式的通分和约分：关键先是分解因式
分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式
分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几
个异分母的分式化成分母相同的分式。
最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
题型一：分式的定义
1．（2021·重庆巴蜀中学八年级期中）在代数式 ， ， ， ， 中，分式有（）个
A．B．C．D．
2．（2022·江苏宿迁·八年级期末）下列式子：① ，② ，③ ，④ ，属于分式的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·湖南·新田县教研室八年级期中）下列各式： ， ， ， ， ，其中分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型二：分式有意义的条件
4．（2022·湖南邵阳·八年级期中）如果分式 有意义，那么 的取值范围是（）．
A．B．C．D．
5．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）当 时，下列分式中有意义的是（　　）
A．B．C．D．
6．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）使分式 有意义的 x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x1
题型三：分式的值
7．（2022·重庆沙坪坝·八年级期末）已知 ，则 的值为（）
A．B．C．3 D．
8．（2021·山东·日照市北京路中学八年级期末）若 ，则 =（　　）
A．8 B．C．8或D．无法确定
9．（2021·重庆永川·八年级期末）若 ，则 的值是（）
A．B．C．D．1
题型四：分式的基本性质
10．（2022·河北唐山·八年级期中）不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（　　）
A．B．
C．D．
11．（2022·北京昌平·八年级期中）下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
12．（2022·湖南·溆浦县圣达学校八年级期中）把代数式 中的 x，y同时扩大 2倍后，代数式的值（）
A．扩大为原来的 1倍B．扩大为原来 2倍
C．扩大为原来的 4倍D．缩小为原来的一半
题型五：最简分式和最简公分母
13．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）分式 ， ， ， 中，最简分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．（2022·全国·八年级专题练习） 与 的最简公分母为（　　）
A．a（a+b）（a﹣b）B．（a+b）C．（a﹣b）D．（a+b）（a﹣b）
15．（2022·湖南湘西·八年级期末）① ， 都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为 ；③ 是最
简分式；④ 与 的最简公分母是 ．以上四个结论中正确的有（）
A．③④ B．①④ C．① D．③
题型六：通分和约分
16．（2021·全国·八年级）通分
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