14.3.1 提取公因式法-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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14.3.1 提取公因式法

考点一：因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

技巧：因式分解注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

考点二、提公因式法

（1）公因式法的概念

把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

考点三：提公因式法的步骤：

1、第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式

的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

2、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，

一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

题型一：判断是否为因式分解

1．（2022·全国·八年级单元测试）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A．B．

C．D．

2．（2022·北京市第一六一中学八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

3．（2022·北京二中八年级期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A．B．

C．D．

题型二：由因式分解的结果求参数

4．（2022·全国·八年级专题练习）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（）

A．B．C．D．

5．（2022·山东枣庄·八年级期末）若多项式可以因式分解为，则 k的值为（）

A．1 B．C．D．2

6．（2022·山东济宁·八年级期末）已知关于 x的二次三项式分解因式的结果是，则代数

式的值为（）

A．－3 B．－1 C．－ D．

题型三：公因式

7．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）下列各组多项式中，没有公因式的是（）

A．和 B．和

C．和 D．和

8．（2022·陕西·西安市第二十三中学八年级阶段练习）多项式中各项的公因式是（）

A．B．C．D．

9．（2022·贵州贵阳·八年级期中）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（）

A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y2

题型四：提公因式法因式分解

10．（2022·山东·东营市东营区实验中学八年级阶段练习）把多项式分解因式等于（）

A．B．

C．m（a2﹣ ）（m1﹣ ） D．m（a2﹣ ）（m＋1）

11．（2022·陕西西安·八年级期末）我们知道的小数部分 b为，如果用 a代表它的整数部分，那么

的值是（）

A．8 B．－8 C．4 D．－4

12．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）如图，边长为 a、b的长方形周长为 20，面积为 16，则 a2b+ab2

的值为（）

A．80 B．160 C．320 D．480

题型五：提公因式法的巧妙求值

13．（2022·全国·八年级专题练习）计算的结果为（）

A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000

14．（2022·全国·八年级专题练习）已知，则的值是()

A．0 B．1 C．－1 D．2

15．（2021·吉林·长春外国语学校八年级期中）计算的值是（　　）

A．B．C．D．2

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