陕西省铜川市第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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陕西省铜川市一中高一期末考试
数学试题
命题人：陈娣
考生注意：本试卷分为第 I卷和第Ⅱ卷两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ卷（共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
3. 已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则实数
（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则（ ）
A. 若 ，且 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 为异面直线， ，则 不垂直于
5. 若一组数据 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 的平均数和方差分别是
（ ）
A. 10，12 B. 10，14 C. 4，3 D. 6，3
6. 已知空间向量 ,若 共面，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 如图，在 中，已知 ，将 以 为轴旋转一周形成的几何体的体积为 ，以
为轴旋转一周形成的几何体的体积为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥的顶点为 ，母线长为 2，轴截面为 ，若 为底面圆周上异于 ， 的
一点，且二面角 的大小为 ，则 的面积为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. PM2.5 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米
的
颗粒物．PM2.5 的监测值是用来评价环境
空气质量的指标之一．如图是某地 5月1日至 10 日PM2.5 的日均值（单位： ）变化的折线图，则
下列说法正确的是（ ）
A. 这10 天中 PM2.5 的日均值的极差为 50
B. 这10 天中 PM2.5 的日均值的中位数为 43
C. 这10 天中 PM2.5 的日均值的平均数为 47.8
D. 这10 天中 PM2.5 的日均值的第 80 百分位数为 69
10. 已知 为复数，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C
.
若 ，则 D. 若 ，则
11. 如图，四边形 ， 都是边长为 2的正方形，平面 平面 ， ， 分别是线段
， 的中点，则（ ）
A. B. 异面直线 ， 所成角为
C. 点 到直线
的
距离为 D. 的面积是
第Ⅱ卷（共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知某圆柱的表面积是其下底面面积的 4倍，则该圆柱的母线与底面直径的比为______．
13. 已知平面 的法向量为 ，点 为平面 内一点，点 为平面 外一点，则点
P到平面 的距离为____________．
14. 如图，在棱长为 3
的
正方体 中，点 M，N分别为棱 AB， 上的点，且
，点 P是正方体 表面上的一点，若 平面 ，则点 P的轨迹
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