江苏省淮安市2023-2024学年高二下学期6月期末考试 数学 Word版含解析

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2023—2024 学年度第二学期高二年级期末调研测试
数学试题
2024.06
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，只要将答题卡交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 中元素的个数为（ ）
A. 18 B. 12 C. 8 D. 5
2. 下列求导运算正确
的
是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知空间向量 ， ， ，若向量 ， ， 共面，则实数 为（ ）
A. 1 B. C. D.
4
.
已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. B. 或C. D. 或
5. 正方体 中， 为 中点，则直线 ， 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 随机变量 的概率分布为 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 三棱锥 中， ， 均为边长为 2的等边三角形，平面 平面 ，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 ， ，若存在正数 ， ，使得 ，则 的最小值为
（ ）
A. B. C. 1 D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 为了探讨学生的物理成绩 与数学成绩 之间的关系，从某批学生中随机抽取 10 名学生的成绩
，并已计算出 ，物理成绩 关于数学成绩 的线性回归方程为
，下列说法正确的有（ ）
A.
B
.
相关系数
C. 样本数据 的残差为
D. 当某学生数学成绩为 100 时，物理成绩一定为 92.5
10. 已知 的展开式第 6项和第 8项的二项式系数相等，下列说法正确的有（ ）
A. B. 第3项的系数为 66
C. 展开式中有理项共有 3项D. 奇数项系数和为
11. 已知函数 ， 的定义域均为 ，若存在函数 ，使得函数
， 在 上有 ， ， ，
恒成立，则称 ， 为一组“双向奔赴”函数.下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有（ ）
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 随机变量 ， ，若 ，则 ___________.
13. 已知 ，过点 作 的切线，若切线斜率为 1，则 ___________.
14. 已知甲 乙两袋中装有除颜色外其它完全相同的小球，甲袋中有､1只白球和 3只红球，乙袋中有 2只白
球和 3只红球，先从甲袋中取 2只球放入乙袋，再从乙袋中取 2只球，则从乙取出的 2只球都是红球的概
率为______.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15. 已知 ，
为
常数.
（1）若 ，求 在 上的单调区间；
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