江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案

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常州市第一中学 2024-2025 学年第一学期期初检测
高三数学
（时间：120 分钟 满分：150 分 试卷共 6页）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
(
0,1
)
C. D.
(
−1,1
)
2. 已知 ， 则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设 均
为
正数，且 ， ， ．则（　　）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为 3的正方体 中，点 是棱 上的一点，且 ，则点 到
平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，若对于任意实数 k，总存在实数 ，使得 成立，则实
数a
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 的图象上存在两点 A，B关于原点对称，则点对 称为函数 的“友情点对”（点对
与 视为同一个“友情点对”.）若
f(x)=
{
x3ln x , x>0
a x2, x ≤ 0
)
恰有两个“友情点对”，则实数 a的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 、 的定义域均为 ，函数 的图象关于点 对称，函数
g
(
x+1
)
的图象
关于 y轴对称， ， ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 4
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 图像的一条对称轴是 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数 图像
的
一个对称中心为
D. 若函数 在 上单调递减，则
11. 已知函数 （ ， 且 ），则（ ）
A. 当 时， 恒成立 B. 当 时， 有且仅有 1个零点
C. 当 时， 没有零点 D. 存在 ，使得 存在 2个极值点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 命题“ ”的否定是_______.
13. 已知函数 ，若 在区间 上有且仅有 2个极值点，则 的
取值范围是________．
14. 已知 是函数
的
导函数，且对任意的实数 x都有 ， ，
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