广西桂林、崇左市2023届高三联合调研考试一 文科数学 答案

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高三 文科数学参考答案 第 1页 共 4页
2023 年高考桂林、崇左市联合调研考试
文科数学参考答案
1~12：CBBDA BDCAA DA
13. －2 14.2.8 15.144 16.
4 2
3
17. 解：（1）由题中表格可得 2×2 列联表如下：
……………2分
由题意得：
K2=；························································ 5分
所以没有 95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.················································· 6分
（2）根据检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”，则这 100 名学生中的男生“阅读达人”中，按分
层抽样的方式抽取，
90,80
内抽取 3人：设为 a，b，c，
 
100,90
内抽取 2人：设为 A，B
，
则
基本事件：abc，abA
，
abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共 10 种； ……………8分
至少有 1人得分在
 
100,90
内的事件：abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共 9种；10 分
所以这三人中至少有 1人得分在
 
100,90
内的概率为
10
9
.…………………………12 分
18.解：（1）据已知及正弦定理得
()
33 2
b a c a
c b a
--
=+
，....................1分
整理得
2 2 2 2
3
b a c ac= + -
.......................................3分
又据余弦定理
2 2 2 2 cosb a c ac B= + -
得
...................................................................................5分
（2）
2AD DC=因为
所以
1 2
3 3
BD BA BC= +
  
........................................6分
 
2
2
3
2
3
1
BCBABD ＋＝故
，
所以
222
9
4
3
1
3
2
3
1
2
9
1
9
4acacb ＋＋＝
，
整理得
2 2 2
1 1
4 3
b c ca a= + +
........................................9分
故
2 2 2 2
2 1 1
3 4 3
a c ac c ca a+ - = + +
，
解得
3
4
a
c
=
.............................................................................................12 分
19.（1）证明：连接
AO
.............................................................................................1分
O
为
BC
中点，
ABC
为等边三角形
AO BC
.............................................................................................2分
阅读爱好者
非阅读爱好者
合计
男生
45
10
55
女生
30
15
45
合计
75
25
100
高三 文科数学参考答案 第 2页 共 4页
点
P
在底面
ABC
上的投影为点
O
PO
面
ABC
................................................................................................................3分
PO BC
.............................................................................................................................4分
由
BC AO
，
BC PO
，
AO PO O 
，
AO
面
APO
，
PO
面
APO
得
BC
面
APO
................................................................................................................5分
AM
面
APO
BC AM
……………………………………………………………………………6分
（2）设点
M
到平面
PAB
的距离为
h
，点
O
到面
PAB
的距离为
d
1
2
PM
MO
，
1
3
h d
BO
为
PB
在底面
ABC
上的投影
PBO
为
PB
与面
ABC
所成角，
3
PBO
 
2PB
Rt AOP
中，
2 2 6AP AO PO  
∵BA＝BP＝2
∴B到PA 的距离为
2
10
2
6
2
2
2＝－
.............................................................................9分
15
2
PAB
S
又
3
2
AOB
S
....................................................................................................................................10 分
由
P AOB O PAB
V V
 
1 1
3 3
AOB PAB
S PO S d
 
 
15
5
AOB
PAB
S PO
dS
 
1 15
3 15
h d 
点
M
到平面
PAB
的距离为
15
15
…………………………………………………………12 分
20.（1）解：
max
( )
1
( )
1 ( ) 0, ( )
1 ( ) 0, ( )
1
( ) (1)
x
x
x
f x e
x
f x e
x f x f x
x f x f x
f x f e
=
-
¢=
¢
< >
¢
> <
\ = =
由题知：
当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减；
··························································4分
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