广西桂林、崇左市2023届高三联合调研考试一 理科数学 答案

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高三 理科数学参考答案 第 1页 共 5页
2023 年高考桂林、崇左市联合调研考试
理科数学参考答案
1~12：CBAAA BCDAA BA
13. 1 14.
4
3
15.2.8 16.
)12(
17.解：（1）由题中表格可得
2 2
列联表如下：
阅读爱好者
非阅读爱好者
合计
男生
45
10
55
女生
30
15
45
合计
75
25
100
……………………………………………………………………………………………………2分
由题意得 K2＝
……………………………………………………………………………………………………5分
所以在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关.
……………………………………………………………………………………………………6分
（2）根据检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”，则这 100 名学生中的男生“阅读达人”中，按分
层抽样的方式抽取，
90,80
内应抽取 3人，
 
100,90
内应抽取 2人，…………………………7分
所以，X的取值为 0，1，2
，
5
3
10
6
)1( 3
5
1
2
2
3C
CC
XP
，
10
3
)2( 3
5
2
2
1
3C
CC
XP
…………………………10 分
所以 X的分布列为：
X
0
1
2
P
10
1
5
3
10
3
…………………………………………………………………………11 分
5
6
10
3
2
5
3
1
10
1
0)( XE
所以
X
的数学期望是
6
5
……………………………………………………………………12 分
18.解：（1）
n
nn aS 2
1
n
nnn SSS 2
1
……………………………………1分
n
nn SS 22
1
2
1
22 1
1
n
n
n
nSS
…………………………………………………………………………3分
又
1
1a
，
2
1
2
1S
…………………………………………………………………………4分
所以数列
n
n
S
2
是以
2
1
为首项和公差的等差数列.………………………………5分
高三 理科数学参考答案 第 2页 共 5页
z
（2）由（1）知：
2
)1
2
1
2
1
2
n
n
S
n
n（
所以
1
2
n
nnS
………………………………………………………………………6分
 
 
1
1
2
2 2 2
1 2 2
n n
n n
n
n
a S n
a n n
 
 
又
11a
满足上式
 
 
2
1 2n
n
a n n N
 
 
…………………………………………8分
因为
n N
 
，
 
6 2n
n
n a
 
所以
 
2
6 1 2 2
n n
n n
 
所以
 
6 1
,4
n n
n N
 
 
………………………………9分
记
   
 
6 1
4
n n
f n n N
 
 
则只需
 
min
f n
…………………………………………10 分
又
 
f n
在
5
1, 2
 
 
 
上单调递减，在
5,
2
 

 
 
上单调递增，
又因为
n N
所以
 
min 2 3 3f n f f  
所以
3
 
所以
的最大值为
3
…………………………………………12 分
19.（1）证明：连接
AO
O
为
BC
中点，
ABC
为等边三角形
AO BC
点
P
在底面
ABC
上的射影为点
O
PO
面
ABC
PO BC
……………………………………………………2分
由
BC AO
，
BC PO
，
AO PO O 
，
AO
面
APO
，
PO
面
APO
得
BC
面
APO
……………………………………………………4分
AM
面
APO
BC AM
………………………………………………5分
（2）由已知及（1）可知，
OB
，
OA
，
OP
两两互相垂直
以
OB
，
AO
，
OP
所在直线分别为
x
，
y
，
z
轴建立如图所示的
空间直角坐标系，…………………………………………6分
则
 
0, 3, 0A
，
 
3, 0,0B
BO
为
PB
在底面
ABC
上的射影
PBO
为
PB
与面
ABC
所成角，
3
PBO
 
，
3,PO
……………………………………7分
 
0,0,3P
，假设符合题意的点
M
存在，且设
 
0,0, 0 3M c c 
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