2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（五）

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1
2021 年广东省普通高中学业水平考试
数学科合格性考试模拟试题(五)
（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）
一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
 
lg 3A x y x  
，
 
2B x x 
，则
A B
A.
( 3, 2]
B.
( 3, ) 
C.
[2, )
D.
[ 3, ) 
2．若向量
(4,5),CA
则
BC
A.
(5,7)
B.
( 3, 3) 
C.
(3,3)
D.
( 5, 7) 
3．平面向量
(1, 2) a
，
( 2 , )n b
，若
a // b
，则
n
等于
A．
4
B．
4
C．
1
D．
2
4．下列函数在定义域内为奇函数的是
A.
1
y x x
 
B.
siny x x
C.
1y x 
D.
cosy x
5．下列各式中，值为
1
2
的是
A．
0 0
sin15 cos15
B．
2 2
cos sin
12 12
 
C．
0 0 0 0
cos12 sin 42 sin12 cos42
D．
0
2 0
2 tan 22.5
1 tan 22.5
6．函数
 
lg 1
( ) 2
x
f x x
的定义域是
A．
 
1, 
B．
 
1, 2 2, 
C．
   
,2 2, 
D．
 
1, 2 2, 
7.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半
以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有
90
钱）；乙复语甲丙,各将公
等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有
（ ）钱
A.
28
B.
32
C.
56
D.
70
2
8.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1
的半圆，则该几何体的体积是
A.
3
34
B.
3
3
C.
6
3
D.
2
1
9．已知
,m n
是两条不同直线，
, ,
 
是三个不同平面，下列命题中正确的是
A. 若
, ,m n
 
‖ ‖
则
m n‖
B. 若
, ,
 
 
则
 
‖
C. 若
, ,m m
 
‖ ‖
则
 
‖
D. 若
, ,m n
 
 
则
m n‖
10．已知某路口最高限速
50km / h
，电子监控测得连续
6
辆汽车的速
度如图 1 的茎叶图（单位：
km / h
）．若从中任取
2
辆，
则恰好有
1
辆汽车超速的概率为
A.
4
15
B.
2
5
C.
8
15
D.
3
5
11．直线 l 过点 ，且与直线 垂直，则 l 的方程是
A. B. C. D.
12．圆心为
 
1,1
且过原点的圆的方程是
A．
 
2 2
1 1 1x y  
B．
 
2 2
1 1 1x y  
C．
 
2 2
1 1 2x y  
D．
 
2 2
1 1 2x y  
13．用二分法求函数
 
ln 2 6 2 3x
f x x  
零点时,用计算器得到下表：
x
1.00
1.25
1.375
1.50
 
f x
1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为 0.1）为
A. 1.125 B. 1.3125 C. 1.4375 D. 1.46875
14．已知
Rba,
，且
0ab
，则下列结论恒成立的是
A．
2a b ab 
B．
2 2 2a b ab 
C．
2
a b
b a
 
D．
2
a b
b a
 
（图 1）
3
8
4
4
1
3
6
5
5
8
3
15．如图，测量河对岸的塔高
AB
时，可以选与塔底
B
在 同一水平面内的两
个测点
C
与
D
.测得
0 0
15 30 30BCD BDC CD  ， ，
米，并在点
C
测得塔顶
A
的仰角为
0
60
,则塔高 AB=
A.
15 6
B.
12 3
C.
16 2
D.
10 2
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．
16. 设
n
S
为等比数列
{ }
n
a
的前
n
项和，
2 5
8 0a a 
，则
5
2
S
S
．
17．函数
3 sin sin( )
2
y x x
 
的最小正周期是 ___________.
18．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”这四个数，现从中随机选取三
个球，则所选的三个球上的数不能构成等差数列的概率是 .
19．已知圆
C
经过点
(0,3)A
和
(3,2)B
,且圆心
C
在直线
y x
上,则圆
C
的方程为 .
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算过程．
20.从某次知识竞赛中随机抽取 100 名考生的成绩，
绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在
区间
55,65
，
65,75
，
 
75,85
内的频率之
比为
4:2:1
．
（Ⅰ）求这些分数落在区间
 
65,55
内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间
45,75
内抽取
一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总体，
从中任意抽取 2个分数，求这 2个分数都在区间
 
75,55
内的概率．
质量指标值
0.012
0.004
0.019
0.030
15
25
35
45
55
65
75
85
0
频率
组距
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