2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（四）

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1
2021 年广东省普通高中学业水平考试
数学科合格性考试模拟试题(四)
（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）
一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．设集合
 
 
0,1, 2,3, 4 , 1 4A B x x  
，则
A B
A．
 
1, 2,3, 4
B．
 
2,3, 4
C．
 
2, 4
D．
 
1 4x x 
2．函数
1
1
yx
的定义域为
A．
B．
 
, 1 
C．
D．
 
1, 
3．已知向量
(1, 2)a
，
( , 4)b x
，若
a
⊥
b
，则实数
x
的值为
A．
8
B．
2
C．
2
D．
8
4.已知
4
cos 5
，
是第四象限角，则
sin(2 )
 
 
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
5
D．
4
5
5．某大学有 A、B、C 三个不同的校区，其中 A 校区有 4000 人，B 校区有 3000 人，C 校区有 2000 人，采
用按校区分层抽样的方法，从中抽取 900 人参加一项活动，则 A、B、C 校区分别抽取
A. 400 人、300 人、200 人 B. 350 人、300 人、250 人
C. 250 人、300 人、350 人 D. 200 人、300 人、400 人
6．体积为
8
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A．
12
B．
32
3
C．
D．

7．某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：
A．
91.5
和
91.5
B．
91.5
和
92
C．
91
和
91.5
D．
92
和
92
8．已知
2 2
log loga b
，则下列不等式一定成立的是
A．
1 1
a b
B．
 
2
log 0a b 
C．
1 1
3 2
a b
 
 
 
D．
2 1
a b
2
9．过点
(2, 4)P
作圆
:C
2 2
( 1) ( 2) 5x y  
的切线，则切线方程为
A．
3 0x y 
B．
2 0x y 
C．
2 10 0x y  
D．
2 8 0x y  
10．已知两直线
2 0x y 
和
3 0x y  
的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是
A．
2 2
( 1) ( 2) 1x y  
B．
2 2
( 1) ( 2) 1x y  
C．
2 2
( 2) ( 1) 1x y  
D．
2 2
( 2) ( 1) 1x y  
11.已知
3 2a
，
6b
，且
a b
与
a
垂直，则
a
与
b
的夹角是
A．
30
B．
90
C．
45
D．
135
12．已知正项等差数列
{ }
n
a
中，
1 2 3 15a a a 
，若
1 2 3
2, 5, 13a a a  
成等比数列，则
10
a
A．
19
B．
20
C．
21
D．
22
13．已知
,m n
表示两条不同直线，
表示平面，下列说法正确的是
A．若
/ / , / / ,m n
 
则
/ /m n
B．若
m
，
n
，则
m n
C．若
m
，
m n
，则
/ /n
D．若
/ /m
，
m n
，则
n
14.设变量
x
，
y
满足约束条件
2 2
2
y x
x y
x
≥
≤
≥
，则
3z x y 
的最大值为
A．
4
B．4 C．3 D．
3
15.已知函数
( )f x
是定义在
R
上的奇函数，当
0x
时，
2
( ) log ( 1)f x x x 
，则
( 1)f 
A．1 B．
1
C．
2
D． 2
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．
16.如果直线
2 5 0x y  
与直线
2 6 0x my  
垂直，则
m
___________.
17.已知
cos sin 3
cos sin
 
 
，则
tan( )
4
= .
18.在{1，3，5}和{0，2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 5 整除的概率
是 .
19.广铁集团针对春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2月4 日
到2月8日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分
布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用
分层抽样的方法抽样,若从2月7日这个日期抽取了40人,则一共抽取
的人数为________.
3
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算过程．
20.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不
间断供水，
t
小时内供水总量为
120 6t
吨（
0 24t 
），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量
最少？最少水量是多少吨？
21.如图，已知正方形
ABCD
和矩形
ACEF
所在的平面互相垂直，
2AB
，
1AF
，M 是线段
EF
的
中点.
（1）求证：
AM
∥平面
BDE
；
（2）求证：
AM
平面
BDF
；
（3）求三棱锥
A BDF
的体积.
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