北京市昌平区2022届高三二模数学试题

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昌平区 2022 年高三年级第二次统一练习
数 学 试 卷 2022.5
本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将答题卡收回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项.
（1）已知集合 ,则
（A） （B）
（C） （D）
（2）若复数 满足 ，则
（A） （B） （C） （D）
（3）为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调
查，通过抽样，获得了某社区 100 个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照
分成 6组，制成了如图所示的频
率分布直方图. 若该社区有 3000 个家
庭 ， 估 计 全 社区 人 均 月 用 电量 低 于
80 千瓦时的家庭数为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）记 为等差数列 的前 项和，若 ，则
（A） （B） （C） （D）
（5）已知双曲线 的焦距为 ，其右焦点到双曲线 的一条渐
近线的距离为 ，则双曲线 的渐近线方程为
（A） （B）
（C） （D）
（6）“ ”是“函数 在区间 上单调递减”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）如图，在正四棱柱 中， 是底面 的中心， 分别是
的中点,则下列结论正确的是
（A） //
EF
（B）
（C） //平面
（D） //平面
（8）已知直线 与圆 相交于两点 ，当 变化时，
△ 的面积的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（9）已知函数 ，则关于 的不等式 的解集是
（A） （B） （C） （D）
（10）在△ 中， 只需添加一个条件，即可使△ 存在且唯一.在
条件：① ； ② ；③ 中，所有可以选择的条件的序号为
（A） ① （B）①② （C）②③ （D）①②③
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
(11) 抛物线 的准线方程为__________.
(12) 在 的展开式中，常数项为_______. （请用数字作答）
（13）已知 是△ 的边 的中点， ,，则
（14）若函数 有且仅有两个零点，则实数 的一个取值为______.
（15）刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有 2000 多年的历史.小王同学在刺绣选
修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为 3
的正三角形 ，取正三角形 各
边的三等分点 ，得到第一个阴影
三角形 ；在正三角形 中，
再取各边的三等分点 ，得到第二
个阴影三角形 ；继续依此方法，直
到得到图中的螺旋形图案,则 _____
_;图中螺旋形图案的面积为______.
三、解答题共 6 小题，共 85 分．解答应写
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