北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题

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（高三三模数学）
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北师大二附中 2022 届高三 三模 数学试题
一、选择题（共 10 小题；共 40 分）
1. 已知集合     ，   ，   ，则    󰅸󰅸
A.   B.   C.     D.    
2. 若   ，则   󰅸󰅸
A.    B.   C.   D.
3. 已知   ，且     ，则 󰅸󰅸
A.
  B.    C.
  D.   
4. 在  的展开式中，的系数为 󰅸󰅸
A.   B. C.   D.
5. 已知函数    ，则不等式   的解集是 󰅸󰅸
A.   B.        C.  D.     
6. 设点 ，，不共线，则“
  与
  的夹角为锐角”是“
 
   
 ”的󰅸󰅸
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2022 年5月1日
12
35000
2022 年5月15 日
48
35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每  千米平均耗油量为 󰅸󰅸
A. 升B. 升C. 升D. 升
8. 记为数列 的前 项和，若       ，则 󰅸󰅸
A. 有最大项， 有最大项 B. 有最大项， 有最小项
C. 有最小项， 有最大项 D. 有最小项， 有最小项
9. 将函数     
图象上的点
 向左平移   个单位长度得到点
󰂢．若 󰂢 位于函数    的图象上，则 󰅸󰅸
A.  
，的最小值为
B.  
，的最小值为
C.  
，的最小值为
D.  
，的最小值为
（高三三模数学）
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10. 如图，棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，P为线段
1
A B
上的动点
(
不含端点
)
，
1 1
D A P
1
A AP
1
APD
(0, ]
2
1 1
B D PC三棱锥
1 1
DC D P
A. 1 B. C. D.
二、填空题（共 5 小题；共 25 分）
11. 已知向量   ，
 ，且  
，则   ．
12. 已 知 数 列 为等差数列，数列 的 前 项 和  ， ， 则
 ．
13. 已知 为双曲线 ：
      的右焦点，
为的右顶点，
为
上的点，且  垂直于 轴．若  的 斜 率 为 ， 则 的 离 心 率
为 ．
14. 已知函数
( ) sin ( 0)
6
f x x
 
 
 
 
 
在
[0, ]
有且仅有 3个零点，则函数
( )f x
在
[0, ]
上存在___ ____个极小值点，请写出一个符合要求的正整数
的值_________.
15. 已知函数    的定义域是   ，关于函数   给出下列命题：
①对于任意      ，函数   存在最小值；
②对于任意     ，函数   是   上的减函数；
③存在     ，使得对于任意的      ，都有   成立；
④存在      ，使得函数   有两个零点．
其中正确命题的序号是 ．
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