北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题

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2022 高三数学适应性练习
（考试时间 120 分钟满分 150 分）
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项。）
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值组成的集合是
A． {—1} B． { } C． {—1，} D． {—1，0，}
2. 复数 z在复平面内对应点为（—1，2），则 =
A． B. C. D．
3.已知直线 ，若 ，则实数 a的值是
A．0或—1 B．—1或1 C．—1 D．1
4.已知数列{ }为首项为 2，公差为 2的等差数列，设数列{ }的前 n项和为 ，则 =
（A） 2021 （B） 2022 （C） 2023 （D） 2024
5. 已知 ，β是两个不同平面，l是空间中的直线，若 ，则“ ”是 ”的
A． 充分而非必要条件 B． 必要而非充分条件
C． 充分且必要条件 D． 既不充分也不必要条件
6. 已知向量 a，b满足 ，a与b的夹角为 ，则当实数 A变化时， 的最小值为
A． B． 2 C． D． 2
7. 已知 F为双曲线 的右焦点，A为双曲线 C上一点，直线 轴，与双
曲线 C的一条渐近线交于 B，若 ，则 C的离心率 e=
A． B． C． D．2
8.如图，在圆 上取一点 A（ ， ），点 B为点 A关于 y轴的对称点， E，F为圆 O上
的两点，且满足 ，则 EF 的斜率为
（A） —2 （B） （C） —1 （D）
9.已知实数 a是方程
ex− x3+sinx=0
的一个解，-a 是方程
f
(
x
)
− x3+sinx=0
的一个解，则 f（x）可以是
（A）
f
(
x
)
=− ex
（B）
f
(
x
)
=− e− x
（C）
f
(
x
)
=x3+sinx
（D）
f
(
x
)
=− x3+sinx
10.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是
黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，
其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形
（另一种是顶角为 的等腰三角形）。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所
示，在其中一个黄金△ABC 中，
。根据这些信息，可得
sin 234∘
=
A．
1−2❑
√
5
4
B． -
3+❑
√
5
8
C． D． -
4+❑
√
5
8
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，把答案填在答题卡上。
11. 函数
f
(
x
)
=2❑
√
3sinx+2cosx
的最小正周期是___________：最大值是___________。
12.若
(
1−2x
)
5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
，则
a1+a2+a3+a4+a5=¿
。
13. 已知 F是抛物线 C： 的焦点，M是C上一点，FM 的延长线交 y轴于点 N。若 M为FN 的中点，
则|FN|=___________。
14. 在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面四边形 ABCD 为矩形。请在下面给出的 5个条件中选
出2个作为一组，使得它们能成为“在 BC 边上存在点 Q，使得△PQD 为钝角三角形”的充分条件______
_____。（写出符合题意的一组即可） ① ② ③ ④ ⑤
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