北京工业大学附属中学2022-2023 学年高二上学期期中考试数学试题

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2022—2023 学年度第一学期期中考试
高二年级 数学学科试卷
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合要求的）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 不存
在
2. 已知 ，如果 与
为
共线向量，则 （　　）
A. 1 B. C. D.
3. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 外切
C. 相交 D. 内切
4. 若两条直线 与 互相垂直，则 的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. 1 D. -1
5. 直线 与圆 相交于 A，B两点，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 4
6. 在长方体 中， 为棱 的中点.若 ，则
等于（ ）
A. B.
C. D.
7. 若方程 表示椭圆，则 k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线 的离心率等于（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知 A( 1，0)，B(0，1)两点，点 到点(1，0)的距离为 1，则 ABC 面积的最大值为（
）
A. 1 B. C. D. 2
10. 著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”事实上，有很多代
数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点
与点 的距离.结合上述观点，可得
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分）
11. 直线 恒过点______.
12. 已知向量 ， ，则 与 的数量积为______.
13. 圆 的圆心坐标为___________；半径为___________.
14. 已知双曲线 M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并
根据所选条件求双曲线 M的标准方程.①一个焦点坐标为 ；②经过点 ；③离
心率为 .你选择的两个条件是___________，得到的双曲线 M的标准方程是___________.
15. 已知正方体 的棱长为 2，E为 的中点，点 P在正方体的表面上
运动，且满足平面 平面 ．给出下列四个结论：
①
的
面积的最大值为 ；
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