2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京卷)数学（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟 (北京卷)
数 学
注意事项：
1．本场考试时间 120 分钟，满分 150 分．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴
在答题纸指定位置.
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位．在试卷上
作答一律不得分．
4．用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．如果复数 （其中 为虚数单位， 为实数）为纯虚数，那么 （）
A．1 B．2 C．4 D．
3．已知函数 的图象在区间 上连续不断，则“ ”是“ 在
上存在零点”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知正四棱锥的侧棱长为 2，高为 .则该正四棱锥的表面积为（）
A．B．C．D．
5．已知双曲线 满足 ，且与椭圆 有公共焦点，则
双曲线 的方程为（）
A．B．C．D．
6．已知等差数列 ， 是数列 的前 项和，对任意的 ，均有 成立，则
的值不可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知函数 ， ，则（）
A．最大值为 2，最小值为 1
B．最大值为 ，最小值为 1
C．最大值为 ，最小值为 1
D．最大值为 ，最小值为
8．如图，在三棱锥 中， 平面 ABC， ， ， ，
则点 A到平面 PBC 的距离为（）
A．1 B．C．D．
9．已知直线 与圆 相交于 两点，且 ，那么实数 k
的取值范围是（　　）
A．B．C． 或 D．
10．已知椭圆 上有 个不同的点 ， ， ， ， ．设椭圆的右焦点为 ，
数列 是公差大于 的等差数列，则 的最大值为（）
A．2007 B．2006 C．1004 D．1003
第二部分(非选择题 共 110 分)
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11．在二项式 的展开式中，含 的项的系数是________．
12．设抛物线 的焦点为 ，则 ______；若点 A在抛物线上，且 ，
则点 A坐标为________.
13．已知平面向量 ， 的夹角为 120°，且 ， ，则 的值为______，
的最小值为____
14．已知函数 是偶函数，则 的一个取值为___________.
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