2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京卷)数学（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟 (北京卷)
数 学
注意事项：
1．本场考试时间 120 分钟，满分 150 分．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴
在答题纸指定位置.
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位．在试卷上
作答一律不得分．
4．用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【解析】 ,故,故选:C
2．如果复数 （其中 为虚数单位， 为实数）为纯虚数，那么 （）
A．1 B．2 C．4 D．
【解析】 ，因复数 为纯虚
数，
于是得 且 ，解得 ，所以 .故选：A
3．已知函数 的图象在区间 上连续不断，则“ ”是“ 在
上存在零点”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】因为函数 在区间 上连续不断，由 ，
可知 中可能有两正一负、两负一正、一正一负一零和
，
所以函数 在区间 上存在零点；
由 在区间 上有零点且 连续不断，不能推出“ ”，如
函数 在区间 上单调递增且 时，则 ， ，则
，
所以 “ ”是“ 在区间 上存在零点”的充分不必要条件.故
选：A.
4．已知正四棱锥的侧棱长为 2，高为 .则该正四棱锥的表面积为（）
A．B．C．D．
【解析】
由题意可知 ，则 ，
，所以该正四棱锥的表面积为 ，故选：
C
5．已知双曲线 满足 ，且与椭圆 有公共焦点，则
双曲线 的方程为（）
A．B．C．D．
【解析】 椭圆的标准方程为 ， 椭圆中的 ，
双曲线的焦点与椭圆 的焦点相同， 双曲线中 ，
双曲线 满足 ，即
又在双曲线中 ，即 ，解得： ，
所以双曲线的方程为 ，故选：A．
6．已知等差数列 ， 是数列 的前 项和，对任意的 ，均有 成立，则
的值不可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】根据题意，等差数列 ，对任意的 ，均有 成立，即 是等差数列
的前 项和中的最大值，必有 ，公差 ，
分3种情况讨论：
①，此时 ， 、 是等差数列 的前 项和中的最大值，
此时 ，则有 ，则 ，
②，此时 ， 、 是等差数列 的前 项和中的最大值，
此时 ，则有 ， ，
③， ， 是等差数列 的前 项和中的最大值，
此时 ， ，则 ，变形可得： ，
，而 ，则有 ，
综合可得： .故选：A．
7．已知函数 ， ，则（）
A．最大值为 2，最小值为 1
B．最大值为 ，最小值为 1
C．最大值为 ，最小值为 1
D．最大值为 ，最小值为
【解析】 ， 时，sinx∈[
，1]，
∴当 sinx＝ 时，f(x)最大值为 ；当 sinx＝1时，f(x)最小值为 1.故选：B.
8．如图，在三棱锥 中， 平面 ABC， ， ， ，
则点 A到平面 PBC 的距离为（）
A．1 B．C．D．
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