上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案

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西南位育中学高二期中数学试卷
一、填空题
1. 54 的不同正约数有_______个.
2. 从10 名学生中选出 6名学生去参加一个展览会，共有________种不同选法.
3. 关于 的方程 的解为________.
4. 已知 是边长为 4的正三角形，那么它的平面直观图 的面积为_________.
5. 的二项展开式第 4项的系数是_________.
6. 已知正三棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 4，则其侧面积为__________.
7. 已知某球的表面积为 ，则该球的体积为__________.
8. 若一个圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图的圆心角大小为 ，则该圆锥的高为__________.
9. 在北纬 60°圈上有 两地， 之间的球面距离为 （ 为地球半径），则 两地在此纬度
圈上的弧长等于__________.
10. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的底面边长为_________.
11. 已知三棱锥 中， 两两垂直，且长度相等，若 都在半径为 1的同
一球面上，则球心到平面 的距离为__________.
12. 在直三棱柱 中， ，点 是直线 上一动点，
则 的最小值是_________.
二、选择题
13. “有一侧棱与底面两边垂直的棱柱”是“该棱柱为直棱柱”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要
14．已知直二面角 ，直线 在平面 上，直线 在平面 上，且直线 与直线 不垂直，直线
与直线 不垂直，则以下判断正确的是（ ）
A． 与 可能垂直，但不可能平行 B． 与 可能垂直，也可能平行
C． 与 不可能垂直，但可能平行 D． 与 不可能垂直，也不可能平行
15．向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图像如图所示，那么水瓶
的形状是（ ）
A． B． C． D．
16．已知正方体 中，点 分别是线段 上的动点，观察直线
与 ， 与 ，得出下列结论：
① 对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 ；
② 对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 ；
③ 对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 ；
④ 对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 ；
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
三、解答题
17. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队.
（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？
（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？
18. 长方体 中， ，点 是棱 的中点.
（1）求异面直线 与 所成角的大小；
（2）求点 到平面 的距离.
19. 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与
圆柱的底面半径相等，均为 .
（1）已知制作这种油罐的材料单价为 1万元/，则制作一个油罐所需费用为多少万元？（ 取 3.14，结
果精确到 0.01 万元）
（2）已知该油罐的储油量为 0.95 吨/，则一个油罐可储存多少吨油？（ 取 3.14，结果精确到 0.01
吨）
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