上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题 含答案

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2020-2021 年上海市位育中学高三下开学考
一、填空题
1. 行列式 中，6的代数余子式的值是______．
2. 若抛物线 上一点 到焦点 的距离为 4，则点 的纵坐标的值为___________
3. 设 ， ，则 ________.
4. 若复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 的虚部是___________.
5. 函数 的定义域为___________.
6. .“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10 月2日9时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直
方图如右下图所示.已知 9时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则11 时至 12 时的销售额为________万元.
7. 关于 的方程 有大于 的实数根，则实数 的取值范围是_________.
8. 空间中一条线段在三视图中的长度分别为 5， ， ，则该线段的长度为______.
9. 某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名
同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.
10. 已知 ､与､是4个不同的实数，若关于 的方程 的解集
不是无限集，则集合 中元素的个数构成的集合为___________.
11. 如图，已知 ， 为 的中点，分别以 ､为直径在 的同侧作半圆， ､分别
为两半圆上的动点(不含端点 ､ ､ )，且 ，则 的最大值为___________.
12. 已知函数 对于任意实数 ，都有 ，则函数值
， ， ， ， 中最多有___________个不同
的
数值
二、选择题
13. 如果正数 满足 ，那么（　　）
A. ，且等号成立时 的取值唯一
B. ，且等号成立时 的取值唯一
C. ，且等号成立时 的取值不唯一
D. ，且等号成立时 的取值不唯一
14. “数列 和数列 极限都存在”是“数列 和数列 极限都存在”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 非充分非必要
15. 在 中，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
16. 已知数列 为有穷数列，共 95 项，且满足 ，则数列 中的整数项的个
数为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
三、解答题
17. 已知几何体 的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为 4的等腰直角三角形，主
视图为直角梯形.
（1）求几何体 的体积；
（2）求直线 CE 与平面 AED 所成角的大小.
18. 已知函数 f(x) ，k≠0，k R∈．
（1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）已知 f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数 k 的取值范围．
19. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第 个月从事旅游服务工作的人
数可近似地用函数 来刻画，其中正整数 表示月份且 ，例如
表示1月份， 和 是正整数， ，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务
工作的人数有以下规律：
① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8月份和最少的2月份相差400 人；
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