上海市松江区2021届高三下学期4月模拟考质量监控（二模）数学试题含答案

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上海市松江区 2021 届高三二模数学试卷
2021.4
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 已知集合 ， ，则 A∩B=
2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则
3. 已知向量→=(4,-2) ，→=(k,2)若→⊥→，则实数
4. 在 的二项展开式中， 项的系数为 （结果用数值表示）
5. 如图所示，在平行六面体 中，
A1C1∩B1D1=F，若→=x→+ y→+z→，
则
6. 若函数 的反函数的图像经过点
，则
7. 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相
等，则这个正方体和圆柱的体积之比为
8. 因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从 5名男医生和 4名女医生中选派 3人
前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有 1名女医生的概率为
9. 已知函数 的图像关于点 对称，且 ，则实数 的值为
10. 如图，已知 是边长为 1的正六边形的一条边，点 在
正六边形内（含边界），则→·→的取值范围是
11. 已知曲线 （ ），若对于曲线 上的任
意一点 ，都有 ，则
的最小值为
12. 在数列 中， ， ，记 为数列 的前 项和，
则
二. 选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 经过点 ，且方向向量为 的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
14. 设 、 表示两个不同的平面， 表示一条直线，且 ，则 ∥ 是 ∥ 的（
）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 已知实数 、 满足 ，有结论：
① 存在 ， ，使得 取到最大值；
② 存在 ， ，使得 取到最小值；
正确的判断是（ ）
A. ① 成立，②成立 B. ① 不成立，②不成立
C. ① 成立，②不成立 D. ① 不成立，②成立
16. 已知函数 ，若存在相异的实数 ，使得
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图， 是圆锥的顶点， 是底面圆的圆心， 、 是底面圆的两条直径，
且 ， ， ， 为 的中点.
（1）求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点 到平面 的距离.
18. 已知函数 （ 为常数， ）.
（1）讨论函数 的奇偶性；
（2）当 为偶函数时，若方程 在 上有实根，求实数 的
取值范围.
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