上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

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上海市实验学校 2020-2021 学年度第二学期期中考试
高一年级 数学试卷
一、 填空题（本大题满分 40 分,共有 10 题，只要求直接填写结果，每题填对得 4 分，
否则一律得零分）
1．终边在 轴上的角的全体用集合表示是 .
2．已知扇形的弧长和半径都是 ，则扇形的面积是 .
3．已知角 的终边落在函数 的图象上，则 ．
4． 可以写成 的形式，其中 ，则 .
5．在 中，已知 ，则角 A 的正弦值为 ．
6．已知 . 则 的值为 ．
7．已知函数 ，其中 . 在一个周期内，当 时，
函数取得最大值 ；当 时，函数取得最小值 . 该函数的解析式为
.
8．已 知 函 数 既 存 在 最 大 值
，又存在最小值 ，则 的值
为 ．
9．如图所示，在 中， ，
AC=6，BC=8，D为AC 的中点，点 E在BC 上，分
别连接 BD、AE，交点为 F，若 ，则 CE= ．
10．若 ，则函数 的值域为 ．
二、选择题（本大题满分 16 分，共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论
是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，否则一律得零
分。）
11.如果 ，那么 的值恒等于 （
）
（A） . （B） . （C） . （D） .
12． 的一个充要条件是 （
）
（A） . （B） . （C） . （D） .
13.函数 （
）
（A）是奇函数，也是周期函数. （B）是奇函数，不是周期函数.
（C）是偶函数，也是周期函数.（D）是偶函数，不是周期函数.
14．设函数 ，其中 ，已知 在区间 内
有且只有 4个零点，则下列 的值中满足条件的是 （ ）
（A） （B） （C） (D)
三、解答题(本大题满分 44 分，共有 4 题，解答下列各题必须写出必要的步骤)
15、（本题满分 10 分）
已知角 α的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P.
①求sinα的值；
②若角β满足 sin(α＋β)＝，求 cos β的值．
16、（本题满分 10 分）
求函数 的定义域、值域及单调增区间.
17、（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， 是一块边长为
100m 的正方形地皮，扇形 是运动场的一部分，其半径是 80m．矩形 就是拟建
的健身室，其中 分别在 和 上， 在 上。设矩形 的面积为 ，
，
（1）将 表示为 的函数；
（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点 在 的何处？
18、（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
在△ABC 中，a2＋c2＝b2＋ac.
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