上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

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上海实验学校高一期末数学试卷
2021．06
一、填空题
1．已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 _____________
2．已知等差数列 中， ， ， ，则 _____________
3．已知 ，且有 ，则 _____________
4．在复平面上复数 、0、 所对应的点分别是 、 、 ，则平行四边形 的对角线 的
长为_____________
5．若复数 满足 ，则 的最大值为_____________
6．若非零向量 ， ，且 、 的夹角为钝角，则 的取值范围是_____________
7．数列 的前 项和 ，则其通项公式 ____________
8．在 中， ， ， ，则 ___________
9．已知函数 是 上的偶函数，图像关于点 对称，在
上是单调函数，则符合条件的数组 有_____________对
10．若 、 分别是正数 、 的算术平均数和几何平均数，且 、 、 这三个数可适当排序后成等差数
列，也可适当排序后成等比数列，则 的值形成的集合是_____________
二、选择题
11．设复数 满足 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
12．在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
13 ．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是（
）
A． B． C． D．
14．设 ，函数 ，下列三个命题：
① 函数 是偶函数；
② 存在无数个有理数 ，函数 的最大值为 2；
③ 当 为无理数时，函数 是周期函数．
以上命题正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
三、解答题
15．已知复数 （其中 、 ），存在实数 ，使 成立．
（1）求证： ；
（2）求 的取值范围．
16．设 、 是两个不共线的非零向量， ．
（1）记 ， ， ，那么当实数 为何值时， 、 、 三点共线；
（2）若 且 与 夹角为 ，那么实数 为何值时， 的值最小?
17．已知等比数列 的公比 ， ，且 、 、 成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔 和 ．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发
的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔
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