上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市实验学校高二（下）期末数学试卷
一、填空题
1．方程 C＝C的解为 　
　 ．
2．已知（x﹣ ）6的二项展开式中，常数项的值等于 　
　 ．
3．如果数据 x1、x2、…、xn的平均值为 10，方差为 3，则 3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的平均
值为 　
　 ，方差为 　
　 ．
4．若在二项式（x+1）10 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是　
　 ．
（结果用分数表示）
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　
　 ．
6．若（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则 a1+a2+a3+…+a14＝　
　 ．
7．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 4名男生和 2名女生参加农场体验活动，体验
活动结束后，农场主与 6名同学站成一排合影留念，则 2名女生互不相邻，且农场主站
在中间的概率等于　
　 .（用数字作答）
8．如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若 ＝x+y+z
，则 x+y+z＝　
　 ．
9．已知三行三列的方阵 中有 9个数 aij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中
任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、
又有两数同列的情况）的概率是　
　 .（结果用分数表示）
10．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 P是平面 ACC1A1上一动点，且满
足 ，则满足条件的所有点 P所围成的平面区域的面积是　
　 ．
二、选择题
11．从 0到9这10 个数字中，任取 3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不被
3整除的概率为（　　）
A．B．C．D．
12．在（x+y）20 的展开式中，系数为有理数的项共有（　　）项
A．6 B．5 C．4 D．3
13．设正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为 1，高为 2，平面 α经过顶点 A，且与棱
AB、AD、AA1所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面 α共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．某国际旅行社现有 11 名对外翻译人员，其中有 5人只会英语，4人只会法语，2人既
会英语又会法语，现从这 11 人中选出 4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（
　）种不同的选法
A．225 B．185 C．145 D．110
三、解答题
15．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC
＝45°，PA⊥平面 ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3．
（1）求异面直线 PB 与CD 所成角的大小；
（2）求点 D到平面 PBC 的距离．
16．已知（x﹣ ）n的二项展开式中 x3的系数是﹣84．
（1）求 n；
（2）求（x﹣ ）n二项展开式中系数最小的项．
17．有 6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成 1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙人，其中一个人 1本，一个人 2本，一个人 3本；
（3）分成每组都是 2本的三个组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人 2本．
18．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD，AB＝1，PA•AC
＝1，∠ABC＝θ（0°＜θ≤90°）．
（1）若 θ＝90°，E为PC 的中点，求异面直线 PA 与BE 所成角的大小；
（2）若 θ＝90°，求二面角 A﹣PC﹣B的大小；
（3）试求四棱锥 P﹣ABCD 的体积 V的取值范围．
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