上海市实验学校2020-2021学年高二下学期第4周周测数学试题 含答案

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上海市实验学校高二数学周测试卷
一、判断题（每小题 2分，共 20 分）
1．在本大题中， 是三条互不重合的直线， 是三个互不重合的平面．
（1）若 ， ，则 ； 　（2）若 ， ，则 ；
（3）若 ， ，则 ； 　（4）若 ， ，则 ；
（5）若 ， ，则 ； （6）若 ， ，则 ；
（7）若 ， ，则 ； （8）若 ， ，则 ；
（9）若 ， ， ，则 ；
（10）若 ， ， ，则 ．
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
2．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H依次为 AB、BC、CD、DA 边的中点，且 AC＝
2，BD＝4，则 ＝　　　　　　　.　
3．对于已知直线 a，如果直线 b同时满足下列三个条件：①与 a是异面直线；②与 a所成
的角为定值；③与 a的距离为定值.　那么，这样的直线有　　　　　　条.　
4． 在 长 方 体 中 ， 若 ， 则 与 平 面
所成的角 可用反三角函数值表示为 ____________．
5．如图，在四棱锥
P−ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
2
的
菱形，
∠ABC=600
，
PA⊥¿ ¿
平面
ABCD
，
PC
与平面
所成角的大小为
arctan 2
，
M
为
PA
的中点．则异面直线
BM
与
PC
所成角的大小为　　　　　　　　．
6． 在 菱 形 中 ， ， ． 为 菱 形 所 在 平 面 外 的 一 点 ，
， ． 到直线 的距离为
．
M
D
C
B
A
P
7．如图，在棱长为 2的正方体 中，E是
BC1的中点．则直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小为　　　　　．
8．ABCD 为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且 PD＝AD，则面 PAB 与面 PCD 所成
的锐二面角的大小为　　　　　　　.　
9．ABCD—A1B1C1D1是一个边长为 1的正方体，过顶点 A作正方体的截面（该截面与正方
体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是 ．
三、选择题（每小题 3分，共 12 分）
10. “直 线
l
垂 直 于
ABC
的边
AB
，
AC
” 是 “ 直 线
l
垂 直 于
ABC
的 边
BC
” 的 （
）
(A)充要条件 (B)充分非必要条件
(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件
11.　设 a,b,c 表示三条直线，
α，β
表示两个平面，下列命题中不正确的是（ ）
A.
a⊥α¿
}
¿¿¿
⇒a⊥β
B.
a⊥b¿
}
b β在 内 ¿
}
¿¿⇒b⊥c¿
C.
b// c¿
}
b α在 内 ¿
}
¿¿ ⇒c// α¿
D.
a// α¿
}
¿¿⇒b⊥α¿
12．如图， 为正方体 的中心，△ 在该正方体各个面上的射影
可能是（ ）
AB
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
P
(1) (2) (3) (4)
A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)
13．已知棱长为 1的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 上的动
点，且 ．设 与 所成的角为 ，与 所成的角为 ，
则 的最小值( )
（A）不存在 （B）等于 60 （C）等于 90 （D）等于 120
四、解答题
14．（本题满分 分）如图，直线 不在平面 上，直线 在 上，且 ．试用反证
法证明： ．
M
D
C
B
A
P
证明：用反证法，若 ，则 ．
因为 ，所以直线 确定一个平面 ．
由于直线 在 上，所以 ________．
因为 ，且______________，所以 ．
又因为 ，故 ，即 且 ，
这样与已知中_______________矛盾，
所以 ．
15 ．（本题满分 8分）如图，直四棱柱 中， ，二面角
的平面角是直角，且 ， ，求
异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表
示）．
16．（本题 10 分）如图，点 是正方形 所在平面外一点， 为 的中点．
（1）试在 上找一点 ，使得 ，并说明
理由；
（2） 若 点 在 平 面 上 的 射 影 是 点 ，
A B
C
D
1
A
1
B
1
C
1
D
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