上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案

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上海市实验学校 2020-2021 学年度第一学期期末考试
高二年级 数学试卷
一、填空题（本大题满分 40 分,共有 10 题，只要求直接填写结果，每题填对得 4分，否则
一律得零分）
1、 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的模为_________.
2、抛物线 的准线方程为__________.
3、已知直线 l的参数方程为： (t为参数)，则直线 l的倾斜角的大小为
4、双曲线 的两条渐近线的夹角为_________.
5、已知 ， 满足 ，则 的最大值是_________.
6、已 知 为 坐 标 原 点 ，
F
为 抛 物 线
2
: 4 2C y x
的 焦 点 ，
P
为
C
上 一 点 ， 若
| | 4 2PF
，则
POF
的面积为__________.
7、过点 的直线，将圆形区域 分为两部分，使得这两部分的面
积之差最大，则该直线的方程为__________.
8、已知椭圆 内有一点 ，弦 过点 ，则弦 中点 的轨迹方程
是__________.
9、若曲线 与直线 有两个不同的公共点，则实数 的取值范围
是 .
10、对于直角坐标平面内任意两点 ，定义它们之间的一种“折线距离”
，写出下列四个命题：
（1）在 中，若 ,则 ；
（2）到原点的“折线距离”等于 1的集合是一个圆；
（3）到 ,，两点的“折线距离”之和为 4的点的集合是面积为 6的六边形；
（4）到 ,，两点的“折线距离”差的绝对值为 1的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是_________.（写出所有正确命题的序号）
二、选择题（本大题满分 16 分，共有 4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论
是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.）
11、在复平面中，满足等式 的 所对应点的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线
12、一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射
光线所在直线的斜率为( )
A．或 B．或 C．或 D．或
13 、设P是 椭 圆 上 一 点 ， M、N分 别 是 两 圆 ： 和
上的点，则 的最小值、最大值的分别为 （ ）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D ．9，11
14、 已知圆
C
：
，则下列命题：①圆
C
上的点到
 
1,0
的最短距离的最小值为
7
8
；②圆
C
上有且只有一点
P
到点
1,0
8
 
 
 
的距离与到直线
3
8
x 
的距离相等；③已知
3,0
8
A 
 
 
，在圆
C
上有且只有一点
P
，使得以
AP
为直径的圆与直线
1
8
x
相切.真命题的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D .
3
三、解答题(本大题满分 44 分，共有 4题，解答下列各题必须写出必要的步骤)
15、（本题满分 10 分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）
已知复数 ， （ ， 是虚数单位）.
（1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 的取值范围；
（2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值.
16、（本题满分 10 分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）
已知椭圆 （ ）的右焦点的坐标为 ，且长轴长为短轴长的
倍. 直线 交椭圆 于不同的两点 和 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 经过点 ，且 的面积为 ，求直线 的方程.
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