上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷【精准解析】

3.0 envi 2024-09-29 4 4 702.5KB 15 页 3知币
侵权投诉
2020-2021 学年上海市普陀区曹杨二中高二（下）期末数学试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．已知复数 z＝1﹣i（i为虚数单位），则 Imz＝　
　 ．
2．若直线 l上有三点 A、B、C到平面 α的距离均为 1，则直线 l与平面 α的位置关系为
．
3．如果圆锥的底面积为 π，母线长为 2，那么该圆锥的侧面积为　
　 ．
4．方程 的解是　
　
5．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝3，AB＝5，AD＝2，则异面直线 AB1和DD1的距
离为 　
　 ．
6．若复数 （i为虚数单位）是纯虚数，则实数 k的值为 　
　 ．
7．设空间向量 ＝（﹣1，2，m）， ＝（2，n，﹣4），若 ∥ ，则|﹣|＝　
　 ．
8．已知空间四边形 ABCD，AB＝CD＝2，且 AB 与CD 所成的角为 ，设 E、F分别是
BC、AD 的中点，则 EF 的长度为 　
　 ．
9．已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为 2的球，且 A、B两点的球面距离为 ，
则该正四棱柱的体积为 　
　 ．
10．在复数范围内方程 z2+2|z|﹣1＝0的解集为 　
　 ．
11．在空间直角坐标系中，正四面体 P1P2P3P4的顶点的坐标为 Pi（xi，yi，zi）（i＝
1，2，3，4）．设集合 A＝{zi|i＝1，2，3，4} ，则集合 A的元素个数可能为
（写出所有可能的值）．
12．在三棱锥 A﹣BCD 中，AB、AC、AD 两两垂直且长度均为 6，定长为 l（l＜4）的线段
MN 的一个端点 M在棱 AB 上运动，另一个端点 N在△ACD 内运动（含边界），若线段
MN 的中点 P的轨迹的面积为 ，则 l的值为 　
　 ．
二、选择题
13．已知直线 l和两个不同的平面 α，β，则下列结论正确的是（　　）
A．若 l∥α，l⊥β，则 α⊥βB．若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β
C．若 l∥α，l∥β，则 α∥βD．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β
14．设 z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是（　　）
A．若|z2|＝|z3|，则 z2＝±z3B．若 z1z2＝z1z3，则 z2＝z3
C．若 ＝z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若 z1z2＝|z1|2，则 z1＝z2
15．将 6个相同的小球放入 3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放 3个小球，且允许有
空盒子，则不同的放法共有（　　）种
A．10 B．16 C．22 D．28
16．在如图所示的棱长为 20 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 M为CD 的中点，点 P在侧
面ADD1A1上，且到 A1D1的距离为 6，到 AA1的距离为 5，则过点 P且与 A1M垂直的正方
体截面的形状是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
三、解答题
17．有 8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）
（1）甲、乙两人相邻；
（2）丙、丁两人不相邻；
（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．
18．如图，AB 是圆柱 OO1的一条母线，BC 是底面的一条直径，D是圆 O上一点，且 AB＝
BC＝5，CD＝3．
（1）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的大小；
（2）求点 B到平面 ACD 的距离．
19．已知 m∈R，α、β是关于 x的方程 x2+4x+m＝0（x∈C）的两根．
（1）若 α为虚数，且|α|＝3，求实数 m的值；
（2）若|α﹣β|＝2，求实数 m的值．
20．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，AD＝2，E、F分
别是 AB、CD 的中点，沿 EF 将梯形 AEFD 翻折至 A′EFD’，使得平面 A′EFD′⊥平
面BEFC．
（1）求证：A′E⊥BE；
（2）设 G为EF 上的动点，当 A'G+GC 取最小值时，求异面直线 BD′与 CG 所成角的
大小；
（3）求多面体 A′BCD′EF 的体积．
21．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD＝
4，E为PD 中点，F在PC 上，且 ＝ ．
（1）求证：AE⊥平面 PCD；
（2）求二面角 F﹣AE﹣P的大小．
（3）设平面 AEF 与直线 PB 交于点 G，求 的值．
上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷【精准解析】.doc

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：15 页 大小：702.5KB 格式：DOC 时间：2024-09-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注