上海市浦东新区进才中学2021届高三下学期周考数学试卷03 含答案

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2021 年浦东新区进才中学高三第二学期周考数学试卷 03 2021.03
一. 填空题
1. 已知 ， ，若 与 终边相同，则 （用弧度表示）
2. 已知一组数据：5，7，8，7，6，9，那么这组数据的方差为
3. 若 ，则
4. 已知方程 的两个虚根为 、 ，若 ，则实数 的值是
5. 数列 中， ， ，则数列 的通项公式
6. 已知椭圆 （ ）的两个焦点坐标分别是 、 ，且椭圆 过点 ，
则椭圆 的方程是
7. 在△ 中，已知 ， ，△ 的面积为 12，若△ 不是等腰三角形，则边
8. 若递增数列 满足 ，则实数 的取值范围是
9. 已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，若函数
恰好有两个不同零点，则实数 的取值范围是
10. 对于任意正数 、 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值是
11. 在 的展开式中，含 的项是二项式系数最大的项，则正整数 的所有可能取值构成的集合是
12. 已知 且 ，集合 ，集合 的所有非空子集的最小元素之和为 ，则
二. 选择题
13. 若 ， ， ，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知空间三条不同的直线 、 、 及平面 ，且 ，条件甲： ， ；条件乙： ；
则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 已知 是抛物线 的一条弦， 是 的中点，过点 且垂直于 轴的直线交抛物线于点 ，
若 、 两点纵坐标之差为 4，则下列观点正确的是（ ）
A. △ 的面积为定值 B. △ 面积的取值范围是
C. △ 面积的取值范围是 D. △ 面积的取值范围无法确定
16. 已知函数 满足 ，则下列三个结论：
（1） ；（2） ；（3） ；
其中正确的个数是（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
三. 解答题
17. 已知函数 .
（1）求函数 的对称轴、单调递增区间；
（2）当常数 时，求函数 在 上的最大值.
18. 在长方体 中， ， ， 、 分别是所在棱 、 的中点，
点 是棱 上的动点，联结 、 ，如图所示.
（1）求异面直线 、 所成角的大小；
（2）求以 、 、 、 为顶点的三棱锥的体积.
19. 已知函数 （ ）.
（1）根据 的不同取值，讨论 的奇偶性，并说明理由；
（2）对任意的 ，都有 ，求 的取值范围.
20. 已知双曲线 的中心在原点， 是它的一个顶点， 是它的一条渐近线的一个方向向量，
、 是双曲线 的左、右焦点.
（1）求双曲线 的方程；
（2） 为双曲线右支上的动点，若定点 的坐标是 ，求 的最小值关于 的函数解析式；
（3）过 的直线分别交双曲线 的左、右两支于点 、 ，若 ，求 的值.
21. 设函数 （ ），其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ，
.（1）求 、 的值；
（2）若在区间 上存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；（3）求函数 的值域.
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