上海市浦东新区建平中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期末数学试

卷

一、填空题（共 12 小题）.

1．不等式＞0的解集为　

　．

2．＝　

　．

3．设 m是常数，若点 F（0，5）是双曲线的一个焦点，则 m＝　

　．

4．直线 3x+2y+5＝0的一个法向量为（a，a﹣2），则实数 a＝　

　．

5．已知 eix＝cosx+isinx，则 e2022i对应的点位于复平面的第　

　象限．

6．空间一线段 AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段 AB 的长度为

．

7．若圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则其母线与轴所成角的大小是　

　．

8．若直线 mx+2ny﹣4＝0（m，n∈R）始终平分圆 x2+y2﹣4x﹣2y＝0的周长，则 mn 的取值

范围是　

　．

9．已知（x+）n展开式中的常数项是第五项，则系数最大项为第　

　项．

10．从 7张印有数字 0、1、2、3、4、5、6的卡片中取出 4张（数字 6的卡片可以倒过来 9

用），可以组成　

　个无重复数字的被 4整除的四位数．

11．已知集合 U＝{1，2，3，4，5}，集合 X1、X2、…、Xn为集合 U的所有子集，从这些子

集中任取两个不同的集合 Xi、Xj，则 Xi∩Xj中恰有三个元素的概率为　

　．

12．若不等式 λ2sin2B﹣9sinBsinC+sinAsinC＞0对于任意△ABC 恒成立，则|λ|的最小值为

．

二、选择题

13．“x＞1”是“ ＜1”的（　　）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要条件 D．既不充分也不必要

14．空间中有四点 A，B，C，D，其中＝（2m，m，2），＝（m，m+1，﹣5），且

+＝（5，，﹣3），则直线 AB 和CD（　　）

A．平行 B．异面 C．必定相交 D．必定垂直

15．一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续 10 天，每天新增病例不超过 7人”，

根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（　　）

A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4

B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0

C．丙地：中位数为 2，众数为 3

D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3

16．双曲线 ﹣y2＝1绕坐标原点 O旋转适当角度可以成为函数 f（x）的图象，关于此函

数f（x）有如下四个命题，其中真命题的个数为（　　）

①f（x）是奇函数；

②f（x）的图象过点（，）或（，﹣ ）；

③f（x）的值域是（﹣∞，﹣ ]∪[，+∞）；

④函数 y＝f（x）﹣x有两个零点．

A．4个B．3个C．2个D．1个

三、解答题

17．已知四棱锥 P﹣ABCD，底面为正方形 ABCD，边长为 4，E、F分别为 AB、CD 的中点，

PE⊥平面 ABCD，若 PF 与平面 ABCD 所成角为 45°．

（1）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；

（2）求二面角 P﹣BC﹣D的大小．

18．已知函数 f（x）＝ sinωx+cosωx．

（1）当 f（﹣ ）＝0，且|ω|＜1，求 ω的值；

（2）在△ABC 中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，a＝，b+c＝3，当 ω＝

2，f（A）＝1时，求 bc 的值．

19．无穷数列{an}满足：an+1an+3an+1+an+4＝0且a1≠﹣2．

（1）求证：{ }为等差数列；

（2）若 a2021 为数列{an}中的最小项，求 a1的取值范围．

20．已知函数 f（x）＝x2﹣（a﹣2）x+a﹣3．

（1）若 f（a+1）＝f（2a），求 a的值；

（2）若函数 y＝f（x）在 x∈[2，3]的最小值为 5﹣a，求实数 a的取值范围；

（3）是否存在整数 m、n使得关于 x的不等式 m≤f（x）≤n的解集恰为[m，n]？若存在，

请求出 m、n的值；若不存在，请说明理由．

21．已知椭圆 Γ：＝1（a＞b＞0），F1、F2分别为其左、右焦点．

（1）若 T为椭圆上一点，△TF1F2面积最大值为 4，且此时△TF1F2为等边三角形，

求椭圆的方程；

（2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点 P的坐标为（2a，a﹣b），Q为椭圆上一

点，当|PQ|+|QF1|最大时，求点 Q的坐标；

（3）若 A为椭圆 Γ上除顶点外的任意一点，直线 AO 交椭圆于 B，直线 AF1交椭圆于

C，直线 BF1交椭圆于 D，若＝，＝，求 λ+μ．（用 a、b代数

式表示）

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