上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中教学质量检测数学试题含答案

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浦东新区 2020 学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试卷
考生注意：
1、答卷时间 90 分钟，满分 100 分；
2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.
一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3分，
否则一律得零分.
1．复数 (
i
为虚数单位) 的模是 ．
2．圆心为 ，半径为 的圆的标准方程是 ．
3．双曲线 的焦距为 ．
4．已知复数 (
i
为虚数单位),且 是实数，则实数 的值为 ．
5．方程 表示的曲线是椭圆,则实数
m
的取值范围是 .
6．已知复数
z
满足 ，则
|z−1+
√
3i|
(
i
为虚数单位)的最小值为 ．
7．与双曲线
x2−y2
4=1
有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程是 ．
8．以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点 的抛物线的方程是 ．
9．若 的两个顶点 ，周长为 ，则第三个顶点
的轨迹方程是
．
10．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于
1 1 2 2
( ) ( )A x y B x y,、,
两点，若 ，则
AB
等于 ．
11．若直线 与曲线 没有公共点，则实数
b
的取值范围是 ．
12．关于曲线 ，则以下结论正确的序号是 ．
① 曲线
C
关于原点对称；
② 曲线
C
中 ；
③ 曲线
C
不是封闭图形，且它与圆 无公共点；
④曲线
C
与曲线 有 4个交点，这 4点构成正方形．
二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个结论，
其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零分.
13．设复数 （ ），则“ ”是“ 为纯虚数”的（ ）
（A）既不充分也不必要条件 （B） 充要条件
（C）充分非必要条件 （D） 必要非充分条件
14．设
M=i+i2+i3+i4，N=i⋅i2
⋅i3
⋅i4
，
i
为虚数单位，则 与 的关系是（ ）
（A）
M+N=0
（B）
M<N
（C）
M>N
（D）
M=N
15．双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则实数 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
16．我们称点 到图形 上任意一点距离的最小值为点 到图形 的距离. 那么平面内到定圆
的距离与到定点 的距离相等的点的轨迹不可能是( )
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线
三、简答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17．（本题满分 8分，第 1小题 4分，第 2小题 4分）
已知复数 (
i
为虚数单位) ，当 为何值时，复数 为：
（1）实数；（2）纯虚数.
18．（本题满分 10 分，第 1小题 5分，第 2小题 5分）
已知圆 的方程为
（1）求过点 且与圆 相切的直线方程；
（2）若直线
y=x+1
与圆
C
相交于
A , B
，求弦长
|AB|
的值.
19．（本题满分 10 分，第 1小题 5分，第 2小题 5分）
已知复数 满足
|z|+¯
z−8−4i=0
（ 为虚数单位），
（1）求复数 ;
（2）若
m∈R，ω=zi+m
，求
|ω|
的取值范围.
20．（本题满分 12 分，第 1小题 3分，第 2小题 4分，第 3小题 5分）
在平面直角坐标系 中， ， ，曲线 上的动点 满足 ，
直线 过 交曲线 于 、 两点.
（1）求曲线 的方程；
（2）当 时， 在 轴上方时，求 、 的坐标；
（3）设 ,是曲线 上的任意一点,若 ，求证：动
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