上海市闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题含答案

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闵行区 2020-2021 学年高一下学期期末联考
数学试卷
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一．填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接
填写结果，填对得 4分，否则一律得零分．
1．已知 是角 终边上一点，则 　　 ．
2．已知向量 ， ，则 　　 ．　
3．与 的等比中项为 　　 ．
4．已知复数 满足 ，则
　　 ．
5．已知复数 满足方程 ，则 ____________．
6．等差数列 的前 项和为 ， ，则 　　．
7．如图，在高速公路建设中，要确定隧道 的长度，工程人员测得隧道两端的 ， 两
点到 点的距离分别为 ， ，且 ，则隧道 长度为 ．
8．若 ，且 ，则 　　．
9．若函数 的部分图象如图，则 　　．
10．已知正方形 的边长为 2，点 满足 ，则 　　．
11．已知数列 为等差数列， 且 ，
设 ，当 的前 项和 最小时， 的值组成的集合
为____________．
12．方程 的解集为　 　 ．
13．已知复数 、 ，满足 ， ，其中 为虚
数单位， 表示 的共轭复数，则 ．
14．正方形 的边长为 ， 是正方形 的中心，过中心 的直线 与边 交
于点 ，与边 交于点 ， 为平面上一点，满足 ，
则 的最小值为　　．
二．选择题（本大题满分 24 分）本大题共有 6 小题，每题有且只有一个正确答案，考生必
须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得 4 分，否则一律
得零分．
15．设复数 （其中 、 ， 为虚数单位），则“ ”是“ 为纯虚数”
的 　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
解析16．已知单位向量 满足 则 =（ ）
A．B．C．D．2
17．设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 　　
A．B．25 C．D．
18．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是 　　
A．若数列 的前 项和 ， ， 为常数）则数列 为等差数列；
B．若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列 ；
C．数列 是等差数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等差数
列；
D．数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等比数
列．
19．已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，
大于 的个数的最大值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
20．已知数列 、 、 ，以下两个命题：
①若 、 、 都是递增数列，则 、 、 都是递增数列；
②若 、 、 都是等差数列，则 、 、 都是等差数列；
下列判断正确的是 　　
A．①②都是真命题 B．①②都是假命题
C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题
三.解答题（本大题满分 70 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸
相应编号规定区域内写出必要的步骤．
21．（本题满分 12 分）本题共 2个小题, 第 1小题满分 6分，第 2小题满分 6分．
已知向量 、 的夹角为 ．
（1）求 的值；
（2）若 和 垂直，求实数 的值．
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