上海市闵行区2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 含答案

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闵行(文绮)中学 2020 学年第二学期 高二年级
数学学科 期末考试试卷
考生注意：
1．本场考试时间 120 分钟.试卷共 4页，满分 150 分．
2．作答前，在试卷与答题纸正面填写班级、考号、姓名等．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答
一律不得分．
4．用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6题每题 4分，第 7～12 题每题 5分)考
生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 复数 满足 （ 为虚数单位），则 =_________．
2.已知 ，则 ________．
3．双曲线 的渐近线方程是_________．
4. 椭圆 上的动点，则 的最大值为__________．
5.已知球的表面积为 ，则它的体积为_______．
6. 在长方体 中，若 ， ，则异面直线 与 所
成角的大小为______．
7.已知 1、2、 、 的中位数为 3，平均数为 ，则 =_______．
8.高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达
A的概率分别为 、 ，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得 1个A
的概率为____．（结果用最简分数表示）
9. 已知点 在抛物线 上，那么点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离
之和取得最小值时，点 的坐标为______．
10．在 的展开式中， 项的系数为 ，
则__________．
11．点 P是棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的底面 A1B1C1D1上一点，则 的取
值范围是__________．
12． 已知集合 ，将 中的正整数从小到大排列为： ， ，
，…．若 ，则正整数 ________．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生
应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．设 是复数，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
14．圆 截直线 所得的弦长为 ，则 （）
A. B. C. D.
15．连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，则向量 与向量 的夹角
为锐角的概率是（）
A. B. C. D.
16．若曲线 上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，
下列方程的曲线有自公切线的是（）
A. B.
C. D.
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出
必要的步骤．
17.（本题满分 14 分，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分）
已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，半径为 1.
（1）设圆锥的母线长为 2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设 ， 、 是底面半径，且 ，如图，
求直线 与平面 所成的角的大小．
18.（本题满分 14 分）本题共 2个小题, 第1小题满分 6分，第 2小题满分 8分．
如图，已知正方体 的边长为 ， 是线段 的中点；
（1）证明： 平面 ；
（2）若 是线段 上的动点，求点 到平面 的距离的取值范围．
O
A
P
B
E
D
C
1
A
1
B
1
A
B
C
D
P
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