上海市控江中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案

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控江中学高一期中数学试卷
2021.04
一、填空题
1. 若扇形的弧长为 ，半径为 2，则该扇形的面积是______.
2. 若 ，则 ________.
3. 若 ， ，则 的值为________
4. 若函数 （其中常数 的最小正周期为 2，则 的值为________
5. 若函数 （其中常数 ）是 上的偶函数，则 的值为________
6. 函数 ， 的值域为________
7. 在 中，若 ， ，其面积为 ，则 b的值为________
8. 若函数 在区间 上是严格减函数，则实数 a的最大值为________
9. 若 及 是关于 x的方程 的两个实根，则实数 k的值为________
10. 将函数
的
图像向右平移 个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，则 ________
11. 设点 是以原点为圆心
的
单位圆上的一个动点，它从初始位置 出发，沿单位圆按顺时针方向
转动角 后到达点 ，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角 到达点 ，若点 的纵
坐标为 ，则点 的坐标为________
12. 若定义在区间 上的函数 （其中常数 ）既没有最大值，也没有最小值，
则 的取值范围是________
二．选择题
13. 下列各项与 一定相等的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 函数 是（ ）
A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
15. 已知常数 ，则“ ”是“函数 图像
的
一个对称中心为点 ”
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 设 的内角 A、B、C所对的边长分别为 a、b、c，则下列命题
① 若 ，则 ；
② 若 ，则 ；
③ 若 ，则 为钝角三角形；
④ 若 ，则 ；
中，真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
三．解答题
17. 已知函数 ．
（1）在区间 中，求函数 的单调增区间；
（2）若 ，且 ，求 的值．
18. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设 ．
（1）求 A；
（2）若 ，求 sinC．
19. 已知函数 ．
（1）若函数 的图象关于直线 对称，求 a的最小值；
（2）若存在 ，使 成立，求实数 m的取值范围．
20. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现
其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价 y（元）与时间 x（天）的关系在 段可近似地
用函数 的图像从最高点 A到最低点 C的一段来描述（如
图），并且从 C点到今天的 D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票
未来一段时间的走势图会如图中虚线 段所示，且 段与 段关于直线 对称，点
B、D的坐标分别是 、 ．
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