上海市静安区2021届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题 含答案

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静安区 2020 学年第二学期教学质量检测
高三数学试卷 2021.04
一. 填空题（本大题共 8题，每题 6分，共 48 分）
1． 的展开式中 项的系数是 ．
2．设变量 x，y满足约束条件 则 的最大值为 ．
3. 已知奇函数 的周期为 2，且当 时，
．则 的值为 ．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面
积为 ．
5．投掷两颗六个面上分别刻有 1到6的点数的均匀的骰
子，得到其向上的点数分别为 和 ，则复数
为虚数的概率为 ．
6．某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为 500 立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底
面的长和宽之和为 20 米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池
的造价最低，蓄水池的高应该为 米．
7．如图，在直角梯形 ABCD 中， ， ，
， ， 为梯形的腰 上的动点，则
的最小值为 ．
1
1
2
1
1
2
2
2
正视图
俯视图
侧视图
第4题图
8．已知桶 中盛有 2升水，桶 中盛有 1升水．现将桶 中的水的 和桶 中的水的
倒入桶 中，再将桶 与桶 中剩余的水倒入桶 中；然后将桶 中的水的 和
桶 中的水的 倒入桶 中，再将桶 与桶 中剩余的水倒入桶 中；若如此继续
操作下去，则桶 中的水比桶 中的水多 升．
二、选择题（本大题共 3题，每题 6分，共 18 分）
9．函数 的反函数为 （ ）．
A．; B．;
C．; D． ．
10．某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．
年薪（万元） 135 95 80 70 60 52 40 31
人数 1 1 2 1 3 4 1 12
该公司雇员年薪的标准差约为 （ ）．
A．24.5（万元）; B．25.5（万元）; C．26.5（万元）; D．27.5（万元）．
11．在1,2,3,4,5,6,7 中任取 6个不同的数作为一个 3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第 2行
的两个数字之和等于 5，而矩阵的第 1行和第 3行的两个数字之和都不等于 5，则可组
成不同矩阵的个数为 （ ）．
A．204; B．260; C．384; D．480．
三、解答题（本大题共有 5题，共 84 分）
12．（本题满分 14 分，第 1小题 6分，第 2小题满分 8分）
已知正方形 的边长为 ， 为两条对角线的交点，如图所示，将 Rt△BED 沿
BD 所在的直线折起，使得点 E移至点 C，满足 ．
（1）求四面体 的体积 ;
（2）请计算：
①直线 与 所成角的大小;
②直线 与平面 所成的角的大小．
13．（本题满分 14 分；第 1小题 7分，第 2小题 7分）
设(常数 )，且已知 是方程 的根．
（1）求函数 的值域;
（2）设常数 ，解关于 x的不等式：
第12 题图
AB
ED
C
O
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