陕西省榆林市子洲县子洲中学2021-2022学年高二上学期8月开学测试理科数学试题 含答案

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子洲中学高 2023 届 2021—2022 学年度第一学期开学测试
理科数学试题
一、单选题(共60 分)
1． 的值为
A．B．C．D．
2． （ ）
A．B．C．D．
3．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量 ，向量 满足 ，的夹角为 ，则
A．B．2 C．D．
5．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．4
6．已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ，则 （ ）
A．21 B．27 C．30 D．36
7．已知实数 A
，
G分别为正实数 a
，
b的等差中项和等比中项，则（ ）
A．B．C．D．
8．在 中， 若三边长构成公差为 4的等差数列，则最长的边长为
A．15 B．C．D．
9．已知圆 ，若圆 刚好被直线 平分，则 的最小值为
A．B．C．D．
10．设等差数列 的前 项和为 ， ，则
A．3 B．4 C．5 D．6
11．数学里有一种证明方法叫做 Proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严
格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形 中，点 为斜边 的中点，点 为斜边 上异于顶点的一个动点，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为（
）
A．B．
C．D．
12．将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移 个单位长度，然后再把所得的图象向下平移 1个单位长度，得到函数 的
图象，若 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题(共20 分)
13．函数
的最小正周期为________．
14．已知 则 的取值范围为_________.
15．已知 三点共线 (O在该直线外)，数列 是等差数列， 是数列 的前 项和．若 ，则 ____________．
16．数列 满足 ， ，则 _______，_______..
三、解答题(共70 分)
17．(本题 10 分)解不等式
（1）
（2）
18．(本题 12 分)已知平面向量 ， 满足 ， ， ．
（1）求向量 与 的夹角 ；
（2）当实数 x为何值时， 与 垂直．
19．(本题 12 分)内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，内角 ， ， 顺次成等差数列.
（1）若 ， ，求 的大小；
（2）若 的面积为 ，其外接圆半径为 ，求 的周长.
20．(本题 12 分)已如函数 ．
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）在锐角 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ， ，求 面积的最大值．
21．(本题 12 分)已知首项为 2的数列 满足 ，数列 为等差数列， ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前 项的和．
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