陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 含答案

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教育联合体分校区榆林市第十二中学 2020-2021 学年第二学期
阶段检测一高二年级文数测试题
说明：1：本试题共 4页，22 题。满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
2：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，将答案正确填写在答题卡上。
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1．已知 （其中 为虚数单位），则 的虚部为
A．B．C．D．
2．有一段演绎推理：“对数函数 是减函数；已知 是对数函数，
所以 是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
3．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙
说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（ ）
A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．以上说法均不
对
4．图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．设 均为正实数，则三个数 ， ，
（ ）
A．都大于 2 B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2 D．至少有一个不小于 2
6．下列不等式：① ；② ；③若 ，则
；④若 ，则 .其中正确的是
A．②④ B．①② C．②③ D．①②④
7．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既
吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,从某高中随机抽取 300 名学
生,得到如下列联表:根据以上数据,则(　　)
A．性别与是否喜欢数学无关
B．有 95%的把握认为性别与是否喜欢数学有关
C．性别与是否喜欢数学关系不确定
D．以上说法都错误
9．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 （ ）
A．B．C．D．
10．将正奇数按如图所示规律排列，则第 31 行从左向右的第 3个数为（ ）
A．1915 B．1917
C．1919 D．1921
11．相关变量 的样本数据如下表：
1 2 3 4 5
20 21 2
627
经回归分析可得 与 呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为
，则表中的 （ ）
A．23.6 B．23 C．24.6 D．24
12．函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线
上（其中 ），则 的最小值等于
A．10 B．8 C．6 D．4
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．执行如图所示的程序框图，则输出的 _______．
14．甲 乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命､
中的概率为 ，乙同学一次投篮命中的概率为 ，假设两人投
篮命中与否互不影响，则甲 乙两人各投篮一次，至少有一､
人命中的概率是___________.
15．复数 ， ，则 的最大值为_________．
16．若数列 是等差数列， 是数列的前 项和，则 ， ， 也
成等差数列.类比上述结论，若数列 是等比数列， 是数列的前 项积，则对应的
结论为________.
三、解答题
17．（10 分）已知 为实数，设复数 ．
（1）当复数 为纯虚数时，求 的值；
（2）当复数 对应的点在直线 的下方，求 的取值范围．
18．（12 分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发一个计步数据库
的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己以及朋友每天行走的步数．现从
张华的好友中随机选取 40 人（男、女各20 人），记录他们某一天行走的步数，并将
数据整理如表：
（1）若某人一天行走的步数超过8000 步被评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，
根据题意完成下列 2×2 列联表，并判断能否有 90%的把握认为男、女的“评定类型”
有差异？
积极型 懈怠型 总计
男
女
总计
（2）在张华的这 40 位好友中，从该天行走的步数不超过5000 步的人中随机抽取 2
人，设抽取的女性有 X人，求 X=1 时的概率．
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