陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题含答案

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教育联合体榆林市第十二中学 2020-2021 学年第二学期质量检测二
高二数学（文）测试题
说明：
1．本试题共 2页，22 题．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．本试卷为闭卷考试，考生不允许带与科目有关的资料进入考场．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1．全称命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．以上都不正确
2．复数 z满足 （i为虚数单位），则 z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．用反证法证明命题“a， ，如果 ab 可被 5整除，那么 a，b至少有一个能被 5整除．”则假设的内
容是（ ）
A．a，b都能被 5整除 B．a，b都不能被 5整除
C．a不能被 5整除 D．a，b有一个不能被 5整除
6．已知集合 ，集合 ，则 P与Q的关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 （ 且 ），对任意 ， ，当 时总有
，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数 的值域是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
11．已知 是 R上的偶函数，且当 时 ，则当 时 的解析式是 （
）
A．B．C．D．
12．函数 在区间 上是减函数，那么实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5年的年广告支出 m与年销售额 t（单位：百万元）进行
了初步统计，得到下列表格中的数据：
年广告支出 m2 4 5 6 8
年销售额 t30 40 p50 70
经测算，年广告支出 m与年销售额 t满足线性回归方程 ，则 ________．
14．已知函数 ，则不等式 的解集是________．
15．函数 的单调增区间为________．
16．已知函数 的定义域为 ，且 ，则 ________．
三、解答题（本大题共 6小题，第 17 题10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70.0 分）
17．设命题 p：实数 x满足 ，命题 q：实数 x满足 ．
（1）若 ， 为真命题，求 x的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
18．这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一
次重大突发公共卫生事件．中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在
磨难中成长，从磨难中奋起在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，我校学
生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从 2020 年2月1日至2
月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量 y（单位：万人）之间的关系如表：
日期x1234567
确诊病例数量 y（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟台 y与x的大系？
（2）求出 y关于 x的线性回归方程 （系数精确到 0.01）．并预测2月10 日全国累计报告确诊病例
数．
参考数据： ， ， ， ．
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，
．
19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的
PM2.5 和 浓度（单位： ），得下表：
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