陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷 含解析

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2021 年陕西省榆林市高考数学四模试卷（文科）
一、选择题（每小题 5分，共 60 分.）
1．已知集合 A＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B＝{2}，则（　　）
A．A∩B＝BB．A∪B＝B
C．A∩（∁RB）＝[﹣1，2] D．（∁RA）∪B＝R
2．若函数 的最小正周期为 π，则 ω＝（　　）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
3．在△ABC 中，若 ，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
4．若 x，y满足约束条件 则 x﹣y的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x≥0时，f（x）＝lg（3x+1）﹣1，则不等式
f（x）＞0的解集为（　　）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（3，+∞）
C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
6．某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出 3个球都是蓝色球
的概率是 ，取出 3个球都是紫色球的概率是 ，取出 3个球都是黑色球的概率是
，若从盒中任意取出 3个球，则这 3个球的颜色不全相同的概率是（　　）
A．B．C．D．
7． 中 国 的 5G技 术 领 先 世 界 ， 5G技 术 的 数 学 原 理 之 一 便 是 著 名 的 香 农 公 式 ：
．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度 C取决于信道
带宽 W，信道内信号的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N的大小，其中 叫做信
噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的 1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽
W增大到原来的 1.1 倍，信噪比 从 1000 提升到 16000，则 C大约增加了（　　）（附：
lg2≈0.3）
A．21% B．32% C．43% D．54%
8．执行如图所示的程序框图，则输出的 i＝（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中 ， D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若 A1C∥平面
BC1D，则 D为（　　）
A．棱 AB 的中点 B．棱 AA1的中点
C．棱 BC 的中点 D．棱 A1B1的中点
10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画
点或用小石子来表示数．比如，他们研究过图 1中的 1，3，6，10，…，这样的数称为
三角形数；类似地，图 2中的 1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图 3中的
1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数．那么正五边形数的第 2021 项小石子数
是（　　）
A．5×1010×2021 B．5×1010×1011
C．5×1011×2021 D．5×1011×2020
11．设函数 f（x）＝xcosx的一个极值点为 m，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
12．过抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点 F作直线与抛物线交于 A，B两点，与抛物线的准线
交于点 P，且 ，|BF|＝2，则 p＝（　　）
A．3 B．2 C．4 D．6
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．复数 z＝（1﹣2i）（1﹣5i）的实部为　
　 ．
14．双曲线 的离心率为　
　 ．
15．在数列{an}中，a1＝2，（n+1）an+1＝2nan，则 an＝　
　 ．
16．如图，一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为 ，高为 8，铁桶盖的最大张角为 60°，往
铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大表面积为　
　 ．
三、解答题：本大题共 5小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23 题为选考题，考生根据要求作答.
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