陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末考试教学质量检测数学（理科）试题【精准解析】

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2020-2021 学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知函数 f（x）＝sinπx，则 f'（1）＝（　　）
A．﹣πB．0 C．πD．1
2．已知（2﹣i）•z＝i，i为虚数单位，则|z|＝（　　）
A．B．1 C．2 D．
3．在（3x﹣2）5的展开式中，各项系数的和为（　　）
A．0 B．1 C．55D．﹣55
4．已知函数 f（x）在 x＝x0处的导数为 f'（x0），则 ＝（
　）
A．2f'（x0）B．﹣2f'（x0）C．D．
5．为迎接 2022 年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览
体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶 5个活动项目，每人限报
1个项目．有 3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案的种数为（　　）
A．53B．35C．CD．A
6．已知随机变量 ξ服从正态分布 N（μ，σ2），若 P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，则
P（2≤ξ＜4）等于（　　）
A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.7
7．如图，某系统使用 A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影
响．当元件 A正常工作且 B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件
A，B，C正常工作的概率分别为 0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（　　）
A．0.196 B．0.504 C．0.686 D．0.994
8．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业
的迅速发展．如表是 2020 年我国某地区新能源乘用车的前 5个月销售量与月份的统计
表：
月份代码 x1 2 3 4 5
销售量 y（万
辆）
0.5 0.6 1 1.4 1.5
由上表可知其线性回归方程为 ＝0.28x+a，则 a的值为（　　）
A．0.16 B．1.6 C．0.06 D．0.8
9．已知函数 f（x）的导函数为 f'（x），且 y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正
确的是（　　）
A．f（a）＝0 B．f（x）没有极大值
C．x＝b时，f（x）有极大值 D．x＝c时，f（x）有极小值
10．中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在 40 万公顷以上有 7个，分别
为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽．A，B，C，D，E共5位优秀学生分
别前往新疆、湖北、山东、河北考察，用实际行动支持中国棉花．其中每个地方至少有
一位同学去，A，B，C不去河北但能去其他三个地方，D，E四个地方都能去，则不同
的安排方案的种数是（　　）
A．240 B．126 C．78 D．72
11．已知函数 的图像与 x轴有唯一的公共点，则 a的值为（
）
A．B．C．eD．1
12．已知函数 f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+ax（a∈R），若经过点A（0，﹣1）存在一条直线
l与f（x）图象和g（x）图象都相切，则 a＝（　　）
A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．10 张奖券中有 4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽
取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为
．
14．现有6名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同的站法共有 　
　 种．
15．若 f（x）＝cosx﹣ax 在R上为增函数，则实数 a的取值范围为 　
　 ．
16．若对任意 0＜x1＜x2＜a，有 成立，则 a的最大值为 　
　 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数 f（x）＝x3﹣3x+1．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数 f（x）的单调区间．
18．在二项式（ ﹣ ）12 的展开式中．
（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；
（Ⅱ）如果第 3k项和第k+2 项的二项式系数相等，试求k的值．
19．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，习近平总书记连
续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一
个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了 200 名
青 少 年 ， 调 查 他们每天使 用 电 子 产品的 时 间（ 单 位 ： 分 钟） ， 根 据 调 查 数据 按
（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成 6组，
得到如下频数分布表：
时间/分钟（0，30] （30，60] （60，90] （90，120] （120，150] （150，180]
频数12 38 72 46 22 10
记每天使用电子产品的时间超过 60 分钟为长时间使用电子产品．
（Ⅰ）完成下面的列联表；
非长时间使用电子产
品
长时间使用电子产品 合计
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