陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试数学（理）试题 含答案

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xy
Oxy
Oxy
O
xy
O
西安中学高 2021 届高三第十次模拟考试
理科数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小
题5分，共 60 分）
1．若 ，则 ( )
A. 0B. 1C.
❑
√
2
D. 2
2. 已知集合 ，集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
3．函数 y＝ln|x|＋cosx的大致图象是（ ）
A B C D
4．若 的展开式中 的系数为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已 知 直 线 ， 则 “
ea=1
e
” 是 “
l1// l2
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知函数 ， ， 的图像如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
7. 从 名男同学和 名女同学中选 人去参加一个会议，规定男女同学至少各有 人参加，下面
是不同的选法种数的三个算式：① ；② ；③ . 则其中
正确算式的个数是（ ）
A． B． C. D．
8. 已知函数 的图像一条对称轴是 ，则函数 的最
大值为（ ）
A. B. C. D.
9．已知 ，给出下列四个命题：
； ；
； ；
其中真命题的是（ ）
A. B. C. D.
10. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的
概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统
计实验法。现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为 6和8的直角三角形中均匀投
点40 个，落入其内切圆中的点有 21 个，则圆周率 π≈( )
A. B. C. D.
11．设椭圆 的左、右焦点分别为 ，其焦距为 ，点
在椭圆的内部，点 是椭圆 上的动点，且 恒成立，则椭圆离心率的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知定义在 上的函数 满足 ，则下列一定
正确的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分，其中第 15 题第一空 2分，第二空 3分)
13．已知
m=∫0
1
x dx
，向量
⃗
a=(m ,
√
3
2)
,
|
⃗
b|=6,
⃗
a
与
的夹角为
π
3
，则
⃗
a⋅
⃗
b=
.
14 ．已知 ，设函数 ，则
.
15. 全民全运，同心同行，为迎接全国第十四届城市运动会，某中学将排球发球项目考试的规则修
改为：每位同学最多可发球 3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3次为止.设某学生一
次发球成功的概率为 ，发球次数为 ，若 的期望 ，则 的取值范围是
.
16．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
tan tan
2(tan tan ) .
cos cos
A B
A B B A
 
求
的最小值 .
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）已知数列 ， 满足 ， ， .
（1）证明： 是等比数列；
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