陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷 含解析

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西安中学高 2021 届高三第二次模考
理科数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1. 满足 2， 的集合 A的个数是 　　
A. 2B. 3C. 4D. 8
————C
分析：
由条件 ，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．
解答：由题意，可得满足 2， 的集合 A为： ， ， ， 2，
，共 4个．
故选 C．
点拨：本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的
概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基
础题．
2. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣；
如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分
别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过 500 元的部分
超过 500 元的部分
若某顾客在此商场获得的折扣金额为 50 元，则此人购物实际所付金额为 　　
A. 1500 元 B. 1550 元 C. 1750 元 D. 1800 元
————A
分析：
设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，可得到获得的折扣金额 元与购
物总金额 元之间的解析式，结合 ，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折
扣可得答案．
解答：设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，
由题设可知： ，
因
为
，所以 ，所以 ，解得 ，
故此人购物实际所付金额为 （元），故选 A．
点拨：本题为数学应用题，应依据题意构建数学模型（其数学模型为分段函数）后解一元一
次不等式可得实际问题的解，注意利用不同范围上的函数值的范围构建需要的不等式．
3. 在△ 中， ，则 =（ ）
A. B.
C. D.
————B
分析：
△ 中， 有 ，由向量加减的三角形法则有 、
即可得 、 、 间的等量关系
解答：如下图，
∴向量加法的三角形法则：
∵ ，又
∴
即
故选：B
点拨：本题考查了向量加减法的几何应用，结合向量加减法的三角形法则得到几何图形中各
边对应向量的数量关系
4. 若 是公比为 e的正项等比数列，则 是（ ）
A. 公比为 的等比数列 B. 公比为 3的等比数列
C. 公差为 3e的等差数列 D. 公差为 3的等差数列
————D
分析：
先根据等比数列的通项公式可知 ，再由 为常数，可判定
是公差为 3的等差数列，故而得解．
解答：解：因为 是公比为 的正项等比数列，所以 ，且
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