陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试数学（理）试题含答案

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西安中学高 2021 届高三第八次模拟考试
理科数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小
题5分，共 60 分）
1．下列命题中假命题是（注： 表示对于任意的，
表示存在）（ ）
A．
x R
,
1
2 0
x
B．
Nx
,
2
( 1) 0x 
C．
x R
,
D．
x R
,
tan 2x
2．设
3,
2
1
,1,1
，则使函数
y x
的定义域为
R
且为奇函数的所有
值为（ ）
A．
1,3
B．
1,1
C．
1,3
D．
1,1,3
3．科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设 I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震
级r可定义为
0.6lgr I
，若 6.5 级地震释放的相对能量为
1
I
，7.4 级地震释放的相对能量为
2
I
，
记
2
1
I
nI
，
n
约等于（ ）
A．16 B．20 C．32 D．100
4．若
0a b 
，
0c d 
，则一定有（ ）
A．
a b
c d
B．
a b
c d
C．
a b
d c
D．
a b
d c
5．男女学生共有 8人，从男生中选取 2人，从女生中选取 1人，共有 30 种不同的选法，其中女生
有（ ）
A．4人 B．3人 C．3人或 4人 D．2人或 3人
6．设
 
10 2 10
0 1 2 10
2 1x a a x a x a x  
，则
1 3 5 7 9
a a a a a  
的值为（ ）.
A．
10
1 3
2
B．
10
1 3
2
C．
10
3 1
2
D．
10
1 3
2
7．数列
 
n
a
是等比数列，首项为
1
a
，公比为
q
，则“
1( 1) 0a q  
”是“数列
 
n
a
递增”的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图所示是一个无水游泳池，
' ' ' 'ABCD A B C D
是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉
一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水
面与 AB 的交点为 M，则 AM 的高度 h随时间 t变化的图像可能是 （
）
A． B． C． D．
9．已知三棱柱
1 1 1
ABC A B C
的侧棱与底面边长都相等， 的中点为 ， 底面
ABC
，则
异面直线
AB
与
1
CC
所成角的余弦值为（ ）
A．
3
4
B．
5
4
C．
7
4
D．
3
4
10．黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，
现在只能看到：在
ABC
中，角
A B C、 、
的对边分别为
a b c、 、
，已知
2,a
，解得
60B
，
根据以上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（ ）
A．
2 3, 90b C 
B．
30 , 4A c 
C．
2 3, 30b A 
D．
2 3, 4b c 
11．已知过抛物线 焦点 的直线 与抛物线 交于 、 两点（ 在 轴上
方），满足 ， ，则以 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（
）
A． B．
C． D．
12．已知函数
3 2
( ) ( 0)f x ax bx cx d a  
，
'( ) ( )f x g x
，给出下列四个结论，分别是：①
0a
；②
( )f x
在
R
上单调；③
( )f x
有唯一零点；④存在
0
x
，使得
0
( ) 0g x
．其中有且只有一
个是错误的，则错误的一定不可能是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分，其中第 15 题第一空 2分，第二空 3分)
13．将一长为 4，宽为 2的矩形
沿
AB
、
DC
的中点
E
、
F
连线折成如图所示的几
何体，若折叠后
ABAE
，则该几何体的正（主）视图面积为______________．
14．设椭圆
2 2
2 2 1( 0)
x y a b
a b
 
的右顶点为 A，上顶点为 B，左焦点为 F． 若
90
o
ABF 
，
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