陕西省西安中学2021届高三下学期5月第一次仿真考试数学（文）试题含答案

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西安中学高 2021 届高三第一次仿真考试
文科数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1.设集合 ， ，则集合 等于（ ）.
A. B. C. D.
2.如果复数 的实部和虚部相等，则 （ ）.
A. B. C. D.
3.已知条件 ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，则
实数 的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 某医院某科室有 5名医护人员，其中有医生 2名，护士 3名现要抽调 2人前往新冠肺炎疫情高风
险地区进行支援，则抽调的 2人中恰好为 1名医生和 1名护士的概率是
A. B. C. D.
5.铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，
现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图 1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定
的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用 10 块一样的长方体砖块砌成的近似圆
形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为 1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为 36°，如图
2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆 的 半
径是（ ）
A． B．
C． D．
6.函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
7.若 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
8.如图，在直角梯形 中， 为 的中
点，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已 知 函 数 ， 则 函 数 的 零
点个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
10．在 中， ，给出 满足条件，就能得到动点 的轨
迹方程.下表给出了一些条件及方程：
条件 方程
① 周长为
② 面积为
③ 中，
则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）.
A. B． C． D．
11.四棱锥 的三视图如下图所示，四棱锥 的五个顶点都在一个球面上， ，
分别是棱 ， 的中点，直线 被球面所截得的线段长为 ， 则
该球的表面积为（ ）.
A. B.
C. D.
12.已知
且 则下列不等式中，成立的 个
数有① ② ③ ④
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 某单位有 名职工，现用系统抽样法，从中抽取 名职工作样本，将全体职工随机按
编号，并按编号顺序平均分为 组（ 号， 号，…， 号）.若第 组
抽出的号码为 ，则第 组抽出的号码应是
14.已知 ，则
15．在长方体 中, 和与底面所成的角分别为 和 ，则异面直线
A
B
C
D
a
a
a
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