陕西省西安中学2021届高三下学期4月第六次模拟考试数学（理）试题 含答案

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西安中学高 2021 届高三第六次模拟考试
理科数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1、设集合 ，则 （ ）
A．B．C． D．
2、已知 为虚数单位，且复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A．1 或 -1 B．-1 C．1 D．0
3、已知向量 则“ 的夹角为锐角”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日
军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图 1．我国古代工匠已经知道，
将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用
10 块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为 1
个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为 36°，如图 2，则此近似圆形墙面内部所能容
纳最大圆的半径是（ ）
A．B．C．D．
5、已知二项式 的展开式中仅有第 4项的二项式系数最大，则展开式中 项的
系数为（ ）
A. B. 80 C. D.
6、已知数列 的前 项和 ，则数列 的前 10 项和等于（ ）
A．35 B. 45 C．55 D. 1023
7、已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C．D.
8、在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
C1:x2+y2−2x+4y−4=0
，圆
C2:x2+y2+2x−2y−2=0
，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．
1
条 B．
2
条 C．
3
条 D．
条
9、清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，
经过初赛，共 10 人进入决赛，其中高一年级 2 人，高二年级 3 人，高三年级 5 人，现
采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级 3 人相邻的前提下，高一年级 2 人不相邻的
概率为（ ）
A．B．C．D．
10、数列 中， ， .若数列 是等差数列，则 的最大值为（
）
A．B. C．D．
11、已知曲线 C上任意一点满足 ，则曲线 C上
到直线 的距离最近的点的坐标是（ ）
A．B． C．D．
12、函数 ，当 时，关于 的不等式
恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13、在 中，已知 , 为 边中点，点 在直线
上，且 则 边的长度为 .
14、已知函数 , 的部
分图像如右图，则 .
15、已知随机变量 的分布列如下表， 表示 的方差，则 .
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