陕西省西安中学2021届高三上学期12月月考理科数学试卷【精准解析】

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西安中学高 2021 届高三 12 月月考
数学（理）
时间：120 分钟 总分 150 分
一､选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若集合 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的表示方法，得到集合 为点集， 为数集，即可求解.
【详解】由题意，集合 表示直线 上的点构成的点集，
集合 表示 上的点的横坐标构成的数集，
所以 .
故选：D.
2. 已知平面内有三点 ， ， ，则向量 在 方向上的投影为（
）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求得 ,的坐标及 ，再利用向量投影的公式即可得到答案.
【详解】 ， ， ,
在 方向上的投影为
.
故选：D
【点睛】本题考查向量投影的定义以及计算，熟练掌握向量投影的公式是关键，属于基础题.
3. 过抛物线 y2＝4x的焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，若线段 AB 的中点 M到y轴的距离
为2，则|AB|＝（　　）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
设,再表达出 的坐标,再利用抛物线的性质求解即可.
【 详 解 】 设 ,则,又 点 M到y轴 的 距 离 为 2, 故
,即 ,又 , .故.
故选：B
【点睛】本题主要考查了抛物线的焦半径公式,属于基础题型.
4. 中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再
发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构
对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90
后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 芯片、软件行业从业者中，“90 后”占总人数的比例超过 50%
B. 芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90 后”人数超过总人数的 25%
C. 芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90 后”比“80 后”多
D. 芯片、软件行业中，“90 后”从事市场岗位的人数比“80 前“的总人数多
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图表信息，整合数据，逐项判断即可得解.
【详解】对于选项 A，芯片、软件行业从业者中“90 后”占总人数的 55%，故选项 A正确；
对于选项 B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90 后”占总人数的（37%
+13%）×55%=27.5%，故选项 B正确；
对于选项 C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90 后”占总人数的 37%×55%＝20.35%，“80
后”占总人数的 40%，但从事技术的“80 后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多
少，故选项 C错误；
对于选项 D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90 后”占总人数的 14%×55%＝7.7%、“80
前”占总人数的 5%，故选项 D正确.
故选：C.
【点睛】本题考查了统计图的应用，考查了数据整合的能力，属于基础题．
5. 如图某几何体的三视图是直角边长为 1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表
面积为（ ）
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