陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

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西安中学 2020～2021 学年度第一学期期末考试
高二理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 的焦点坐标是 
A. B. C. D.
2. 设直线 、 的方向向量分别为 ， ，若 ，则
等于 +
A.1 B.2 C. D.3
3. “若 或 ，则 ”的否命题为 
A.若 或 ，则 B.若 ，则 或
C.若 或 ，则 D.若 且 ，则
4. 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是 
长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
平行且模相等的两个向量是相等向量；
若 ，则 ； 两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A.0 B.1 C.2 D.3
5. 过抛物线 E： 焦点的直线交 E于A，B两点，线段 AB 中点 M到y轴距
离为 1，则 
A.2 B. C.3 D.4
6. 函数 的单调递减区间为 
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 C的一条渐近线的方程是： ，且该双曲线 C经过点 ，
则双曲线 C的方程是 
A. B. C. D.
8. 对于空间任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，且
，则 ， ， 是 P，A，B，C四点共面的 
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条
件
9. 椭圆 的右焦点为 F，若存在直线 与椭圆 C交于
A，B两点，使得 为等腰直角三角形，则椭圆 C的离心率 
A. B. C. D.
第11 题
10. 已知函数 ，当 时， 在
内的极值点的个数为 
A.0B.1C.2D.3
11. 如图，已知正方体 ，Q是平面 ABCD 内
一动点，若 与 所成角为 ，则动点 Q的轨迹是 
A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.圆
12. 双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与
C的左支交于 M，N两点，若 ， ，则 C的
渐近线方程为 
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 命题“ ， ”为假命题，则实数 a的取值范围是 
．
14. 在空间直角坐标系中， ，平面 BCD 的一个法向量是
，则点 A到平面 BCD 的距离为 ．
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