陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学（理）试题含答案

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长安一中 2021--2022 学年度第一学期第一次教学质量检测
高二理科数学试卷
（总分 150 分，时间 100 分钟）
一、选择题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2.下列函数中最小值为 4的是（ ）
A． B. C．D．
3.已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（
）
A．B．C．D．
4．设 是定义域为 R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
5.在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）
A．B．
C．D．
6.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4 B．4+4
C．6+2 D．4+2
7. 的内角 的对边分别为 ， ，
，若 的面积为 ，则 (
)
A．B．C．D．
8．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
9.数列 中， ， ，若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10.设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ，
则 的面积为（ ）
A．B．3 C．D．2
11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，
再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的
体积为（ ）
A. cm3 B．cm3
C．cm3 D．cm3
12．已知椭圆 C的焦点为 ，过 F2的直线与 C交于
A，B两点.若,，则 C的方程为（ ）
A．B．C．D．
13.以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交 C的准线于 D、E两点.已知|AB|=
，|DE|=，则 C的焦点到准线的距离为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
14.已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交
点为 则 的值为( ）
A．0 B．C．D．
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填在题中的横线上)
15. ________．
16.双曲线 的右焦点到直线 的距离为________．
17.已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最
大值为________．
18．已知 为椭圆 C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两
点，且 ，则四边形 的面积为________．
19.设函数 则满足 的 x的取值范围____________.
20.已知点 在圆 上，点 、 ，则下列说法正确的是
________．
①．点 到直线 的距离小于 ②．点 到直线 的距离大于
③．当 最小时， ④．当 最大时，
三、解答题(本大题共 4小题,共50 分)
21．（12 分） 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设
．
（1）求 A；
（2）若 ，求 sinC．
22.（12 分）设 是首项为 1的等比数列，数列 满足 ．已知 ， ，
成等差数列．
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 为 的前 n项和．求 .
23（12 分）如图，四棱锥 P−ABCD 中，PA⊥底面
ABCD，AD BC∥，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段 AD 上一点，AM=2MD，N为PC
的中点.
（1）证明 MN∥平面 PAB;
（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.
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