陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考文科数学试题答案
1
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
B
A
A
D
D
C
C
A
1.C 解析：A＝{x|2x>1}＝{x|2x>20}＝{x|x>0}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝(0，1)．
2.A 解析：∵(1＋mi)(i－2)＝－2－m＋(1－2m)i 为纯虚数，∴ －2－m＝0
1－2m≠0
，∴实数 m＝－2.
3.C 解析：画出可行域知 z＝x+2y过点(1，5)时取得最大值 11.
4.B 解析：由 l⊥α，m⊥l⇒m∥
α
或m⊂
α
.由l⊥α，m∥
α
⇒m⊥l.∴“m⊥l”是“m∥α”的必要不充分条件．
5.B 解析：设等差数列{an}的公差为 d，则 16a1＋16×15
2d＝0，解得 d＝－2，∴an＝15－2(n－1)＝17－2n，由
an≥0解得 n≤17
2，∴当 Sn取最大值时 n的值为 8.（或根据 Sn是关于 n的二次函数得其对称轴方程为 n=8）
6.A 解析：矩形框中若填入 S＝1，则当 i＝1时，S＝1＋1×30，显然不符合，又 i＝i＋1在S＝S＋i×3i－1后循环，
故菱形框应填入 i≤100？.
7.A 解析：易知
f x f x
，∴
f x
为奇函数；当
π
0, 2
2
x
x y x
时，
单调递增，y=cosx 单调
递减，∴f(x)单调递增，故选 A.
8.D 解析：分数在[60，70)内的频率为 1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三组[60，70)
的频数为 100×0.10＝10(人)，故 A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看
出众数的估计值为 75 分，故 B正确；因为(0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35＜0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋
0.03)×10=0.65＞0.5，所以中位数位于[70，80)，估计值为 75，故 C正确；样本平均数的估计值为 45×(10×0.005)
＋55×(10×0.020)＋65×(10×0.010)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73(分)，故 D错误．
9.D 解析：不妨设点 P在第一象限，如图，|PF2|＝2c，|PF1|＝2c+2a，∴ ＝
3
4
，∴
2
c
a
.（当
1 1 2
PF F F
时不成立）
10.C 解析：将三棱锥 ABCD 的直观图还原，如图所示，则 BC＝BD＝AC＝AD＝2，AB＝2，∴
BD2＋DA2＝AB2，BC2＋CA2＝AB2，∴BD⊥AD，BC⊥AC.取AB 的中点 O，连接 OD，OC，则 OA
＝OB＝OC＝OD，∴O为三棱锥 ABCD 外接球的球心，半径 R＝1，故三棱锥 ABCD 外接球的体
积V＝
2
4πR
＝
4π
.
11.C解析：建立如图所示平面直角坐标系，则 A（﹣8，0），B（﹣6， ）．圆 D的方程为 x2+y2＝3，设
P（ ），则
c2,2 3 , BP ( 3 os 6, 3 sin 2 3)AB
，
∴
π
2 3 cos 12 6sin 12 4 3 sin 4 3
6
AB BP
.
2
12.A 解析： a
6π＝ln3
3，b
6π＝ln2
2，c
6π＝lnπ
π，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比较可以转化为ln3
3，
ln2
2，lnπ
π的大
小比较．设 f(x)＝lnx
x，则 f′(x)＝1－lnx
x2，当 x＞e时，f′(x)<0，当 0＜x＜e时，f′(x)>0，∴f(x)在(e，＋∞)上单调
递减．∵e＜3＜π＜4，∴ln3
3>lnπ
π>ln4
4＝ln2
2，∴a＞c＞b.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 7 14.
π
4
15. 4 16.
4 4 0x y
13.7 解析：由已知可得 a1·a7＝a2·a6＝a3·a5＝a2
4＝4，∴a4＝2，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝log2(a1·a2·…·a7)
＝log2(27)＝7.
14.
π
4
解析：由已知可得 sin2(x＋φ)＝cos2x＝sin(2x＋π
2)，∴2
φ
＝π
2＋2kπ，∴
φ
＝
π
4
＋kπ，k∈Z.∵φ＞0，
∴
φ
的最小值是
π
4
.
15.4 解析：将该几何体分成一个高为 1的三棱柱与一个四棱锥，故其体积为
1 1 1 2
2 2 1 2 2 4
2 3 2
.
16.
4 4 0x y
解析：设直线
l
与曲线
y x
相切的切点为
0 0
1
, , ,
2
x x y x
则
0 0
0
1,
2
l y x x x
x
：
0 0
2 0x x y x 即
．∵直线
l
与圆
2 2 16
17
x y
相切，
∴
0
0
0
4 4
, 4 ( )
17
1 4 17
xx
x
解得 或 舍去
，∴
l
的方程为
4 4 0x y
.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.解析：(1)由已知及正弦定理得 sinBcosA＋sinAcos2B＝sinC，
∴sinAcos2B＝sin(A＋B)－sinBcosA，∴2cos2B－cosB－1＝0，∴cosB＝－1
2或1，
∵B∈(0，
π
)，∴cosB＝－1
2，B＝2
π
3.(6 分)
(2)在△ABC 中，由余弦定理得 7＝AB2＋4＋2AB，解得 AB＝1，
∴△ABC 的面积 S＝1
2×2×1×3
2＝3
2.(12 分)
18．解析：(1)由题意得 2×2列联表如下：
准备买该品牌手机
不准备买该品牌手机
合计
男性
60
40
100
女性
40
60
100
合计
100
100
200
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2025-05-31 102
作者：envi
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