陕西省2021届高三高考教学质量检测（二）数学（文科）试卷 含解析

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2021 年陕西省高三高考数学教学质量检测试卷（文科）（二）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 A＝{x|≤2x＜16}，B＝{x|y＝log2（9﹣x2）}，则 A∩B＝（　　）
A．[﹣1，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，4）D．[﹣1，4）
2．复数 z＝ 在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1至50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号
为14 的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
4．已知直线 ax+by+c＝0（abc≠0）与圆 x2+y2＝1无交点，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三
角形（　　）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形
C．是钝角三角形 D．不存在
5．若双曲线 的一个焦点为（﹣3，0），则 m＝（　　）
A．B．8 C．9 D．64
6．函数 y＝esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（　　）
A．B．
C．D．
7．已知实数 a，b，c满足 lga＝10b＝ ，则下列关系式中不可能成立的是（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
8．记单调递增的等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a2+a4＝10，a2a3a4＝64，则（　　）
A．Sn+1﹣Sn＝2n+1 B．an＝2n
C．Sn＝2n﹣1 D．Sn＝2n﹣1﹣1
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1的两个全等的等腰直角三
角形，则该几何体的外接球的表面积是（　　）
A．12πB．4πC．3πD．12 π
10．已知动点 P（x，y）在椭圆 上，若 A点坐标为（3，0）， ，且
，则 的最小值是（　　）
A．B．C．2 D．3
11．埃及著名的吉沙（Giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥，大金字塔内有着奇妙的走道
设计，以及神秘的密室，已知它的高度的 2倍的平方等于它的侧面积，则高的平方与底面
棱长的平方的比值为（　　）
A．B．C．D．
12．若 x是三角形的最小内角，则函数 y＝sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　）
A．﹣1 B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若 ， 的夹角为 30°，则 的值为　
　 ．
14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于 60 分的人数是 6人，则参加该英
语测试的学生人数是　
　 ．
15．已知 a＞0，b＞0，a+2b＝2，若 2a+4b≥m恒成立，则实数 m的取值范围是　
　 ．
16．已知数列{an）满足 a1＝﹣ 1，an﹣an﹣1＝（﹣1）n•n2，（ n≥2，n∈N*），则 a100 ＝
．
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60
分.
17．在△ABC 中，a，b，c分别为内角 A，B，C所对的边，若（2b﹣c）cosA＝
acosC．
（1）求 A；
（2）若 a＝ ﹣1，求△ABC 面积的最大值．
18．如图所示，ABCD 是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面 ABCD，底面边长 AB＝1，E
是PC 的中点．
（1）求证：PA∥平面 BDE；
（2）若 OP＝2，求三棱锥 E﹣BCD 的体积．
19．科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简
单随机样本数据，如表：
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