宁夏中卫市中宁县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题 含答案

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2021-2022 学年中宁一中第一学期高三第一次月考试卷
数学试卷（理）
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．下列四个命题中真命题的序号是（ ）
“①”是“ ”的充分不必要条件；
②命题 ：“ ， ”，命题 “： ， ”，
则 为真命题；
③命题“ ， ”的否定是“ ， ”；
“④若 ，则 ”的逆否命题是真命题；
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
4．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．若 ，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．2
7．已知集合 ，集合 .若 ，则
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差
数列，前三个节气日影长之和为 尺，最后三个节气日影长之和为 尺，今年
月 日 时 分为春分时节，其日影长为（ ）
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
9．函数 的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知 ， 是正实数，函数 的图象经过点 ，则 的最小
值为（ ）
A．B．2C．D．9
11．若 在
(
1,+∞
)
上是减函数，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ， ，若对任意的 ,存在
，使 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ，若
⃗
b⊥
(
⃗a+2⃗
b
)
，则 ______．
14．已知数列
{
an
}
为各项均为正数的等比数列，
Sn
是它的前
n
项和，若
a1a7=4
，且
，则
S5
＝ .
15．已知
x , y , z
为正实数，若
x+y+z=6
，则
lg x+lg y+lg z
的最大值
为 .
16．设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在
，使得不等式 成立，若 为假命题， 为真命
题，则实数 的取值范围是___________.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题
为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．在
Δ ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
．
（1）求 B；
（2）若
Δ ABC
的面积是 ， ，求 b．
(2,17
8]
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