宁夏中卫市2021届高三下学期4月第一次优秀生联考数学（理）试题 含答案

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号
证
考
准
姓名
场
考
点
考
绝密★启用前
2021 年中卫市高考第一次优秀生联考
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第 22、23 题为选考题，
其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本
试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证
号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。
2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选
择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂
黑。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．每小题给出的选项中,只有一项是符合
题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）
1．已知集合 ， ，若 ，则 a的取值范围为（　　）
A．B．C．D．
2．设复数 满足 ，则 （　　）
A．B．C．D．
3．若 ，且 ，则 （　　）
A．B．
C．
D．
4．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校 2400 名学生中
抽取 30 人进行调查．现将 2400 名学生随机地从 1～2400 编号，按编号顺序平均分成 30 组（1
～80 号，81～160 号，…，2321﹣2400 号），若第 3组抽出的号码为 176，则第 6组抽到的号
码是（　　）
A．416 B．432 C．448 D．464
5．某市政府决定派遣 8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每
组
至少 3人，则不同的派遣方案共有（　　）
A．320 种B．252 种C．182 种D．120 种
6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最
大
且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而
建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为 1，3，3，5，5，7，…，该数列
从第 5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（　　）
A．39 B．45 C．48 D．51
7．已知直线 被圆 截得的弦长为 ，
且圆 N的方程为 ，则圆 M与圆 N的位置关系为（　　）
A．相交 B．外切 C．相离 D．内切
8．直线 与函数 的图象的相邻两个交点的距离为 ，若函
数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
9．设数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （　　）
A．243 B．244 C．245 D．246
10．已知函数 ，下列四个判断一定正确的是（　　）
A．函数 为偶函数
B．函数 最小值为 6
C．函数 的图象关于直线 对称
D．关于 的方程 的解集可能为
11．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角
黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人
屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开
后得到由六个边长为 4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到
如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（　　）
A．B．C．D．
12．已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实
数 的取值范围是（　　）
A． B．C． D．
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知向量 ， 且 ，则 　 ．
14．已知一组数据4，a，3+a，5，7的平均数为 5，则这组数据的方差为　 　 ．
15．设 为平面, 为直线,则对于下列条件: ① ；
② ； ③ ；④ ．
其中为 的充分条件的是__________(将你认为正确的所有序号都填上)．
16． 已知 是双曲线 与椭圆 的公共焦点，点
P，Q分别是曲线 在第一第三象限的交点，四边形 的面积为 ，设双曲线 与
椭圆 的离心率依次为 ，则 ＝　 　 ．
三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 12 分）
在△ABC 中 ， 已 知 角 A，B，C所对 的 边分 别 是 ， ，
．
（1）求角 A的值；
（2）求△ABC 的面积．
18． （本题满分 12 分）
已知抛物线C：，过点 的直线 l与抛物线C交于 A，B两点，O为坐标原点．
（1）若 ，求△AOB 外接圆的方程；
（2）若点 A关于 x轴的对称点是 A′（A′与B不重合），证明：直线 A′B经过定点．
19．（本题满分 12 分）
我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困．为了
解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对 ， 两个地区 2019 年脱贫家庭进行简单
随机抽样，共抽取 500 户家庭作为样本，获得数据如表：
A地区 B地区
2019 年人均年纯收入超过 10000 元 100 户 150 户
2019 年人均年纯收入未超过 10000 元 200 户 50 户
假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过 10000 元相互独立．
（1）从
A
地区 2019 年脱贫家庭中随机抽取 1 户，估计该家庭 2019 年人均年纯收入超过
10000
元的概率；
（2）在样本中，分别从
A
地区和
B
地区 2019 年脱贫家庭中各随机抽取 1 户，记为这 2 户
家庭中2019 年人均年纯收入超过 10000 元的户数，求 的分布列和数学期望；
（3）从样本中
A
地区的 300 户脱贫家庭中随机抽取 4 户，发现这 4 户家庭 2020 年人均年纯收
入都超过 10000 元．根据这个结果，能否认为样本中
A
地区 2020 年人均年纯收入超过 10000
元的户数相比 2019 年有变化？请说明理由．
20．（本题满分 12 分）
如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝BC＝，AD＝2，E，F分别是
线段AD，CD 的中点．以EF 为折痕把△DEF 折起，使点D到达点P的位置，G为线段PB
的中点．
（1）证明：平面 GAC∥平面 PEF；
（2）若平面 PEF⊥平面 ABCFE，求直线 AG 与平面 PAC 所成角的正弦值．
21．（本题满分 12 分）
已知函数 ，其中 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 ，且函数 三个极值点 ，求
的取值范围．
选考题：（请考生在第 22、23 两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作
答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）
22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以原点 O为
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